Aquí hay otra manera de pensar en esto.

Queremos saber la velocidad cuando t es exactamente igual a 10.

La velocidad es delta s, sobre delta t.

Nos gustaría que delta tenga el valor 0,

así, el único t que estaríamos tratando es t igual a 10,

pero no podemos tener un delta t que valga 0,

porque la división por 0

conduce a una cantidad que diverge, que no está definida,

simplemente no tiene sentido,

y así que simplemente podemos acercarnos sigilosamente a la división por 0,

dejamos que nuestra delta t se haga

más pequeña, y más pequeña, y más pequeña, y más pequeña,

por lo que no acercamos más cerca y más cerca y más cerca

a la división por 0,

esta proporción se mantendrá constante en la mayoría de las circunstancias

y decimos que esa es la velocidad instantánea.

Como probablemente habrá adivinado,

esta velocidad instantánea

o en general, esta tasa instantánea de cambio,

se conoce como una derivada.

Voy a definir la derivada con más cuidado en un momento,

pero primero quiero dar una imagen gráfica

para acompañar las historias

y los números respecto a los que hablé aquí.