我们可以推广平均速度的想法 从时间1到2的平均 时间区间 就是你在这个时间段内走过的距离 除以用掉的时间 时间差 仍然是距离除以时间 时间段内走过的距离 但是我们仍然没有回答这个问题 10分钟的速度是多少 恰好10分钟时的速度是多少 9到11分钟的平均速度 不是10分钟时的速度 我们知道如何用公式计算 但是这个公式需要2个时间值 从t1到t2 我们现在只有一个时间值 10 我们需要用微积分 以及导数的概念 我们这样做,取一个时间段 从10 到11分钟 计算平均速度 你可以说在10分钟时的速度 是10到11分钟的平均速度 你也可以反对 因为速度是变化的 你可以加速 然后减速 在10到11分钟之内 这并不是你真实的10分钟时的速度 这不精确 这很合理 我们有一个办法来处理 这是对的 速度是可以变 但如果我们考虑更短的区间呢 从10到10.1分钟 是1分钟的十分之一 这个速度不会变得太多 所以是平均的一个不错的逼近 10分钟时的速度 你可能还会反对 你依然可以加速再减速 你也可以停一下 这样平均速度 就不是一个好的逼近 这也很合理 我们试试 我只计算平均速度 从10 到10.01分钟 你依然可能反对 这是很小的时间段 但是 速度依然可能会变 这也不是好的逼近 对瞬时速度 但是我还可以补救 我可以继续这样做下去 不断下去 考虑不断减小的区间 这样做下去 好像无穷无尽 右边越来越近 我们说这就是10分钟时的速度