Vou generalizar a ideia de velocidade
média.

Ou seja, a velocidade média entre o
tempo 1 (t1) e o tempo (t2),

algum intervalo de tempo 
no seu trajeto,

é apenas a distância percorrida neste
intervalo de tempo,

do tempo 1 (t1) para o tempo (t2), 
dividido pela duração deste intervalo,

o tempo final menos o inicial (t2 - t1).

Isto ainda é a distância sobre o tempo.

E esta distância é quanto você percorreu
durante este tempo.

Ok, só que até agora 
não respondemos a questão:

Qual a sua velocidade exatamente
no minuto 10 do trajeto?

A questão é: Quão rápido você está 
exatamente em 10 minutos de trajeto...

E não "Qual é sua velocidade 
do tempo 9 ao tempo 11 ? "

mas, "exatamente em t=10,
qual é sua velocidade ? "

Bem, sabemos como calcular a velocidade
usando esta fórmula.

Mas esta fórmula requer 2 tempos
e dispomos de apenas 1 tempo.

Ou seja, é considerado 
um intervalo t1 para t2,

mas precisamos saber exatamente
no tempo igual à 10.

Assim, estamos um pouco atados, 
e o cálculo

e o conceito de derivada,
irá nos livrar desta atadura.

Então, isto é o que faremos.
Vamos tomar um intervalo de tempo

pode ser entre t=10 e t=11

e calcularemos a velocidade média nele

Podemos dizer que a velocidade 
exatamente em t=10

é a velocidade média entre o t=10 e o t=11

Mas, você poderia questionar e dizer,
"Isto não pode

estar certo porque a velocidade 
pode estar variando.

Pode ser que você esteja indo 
mais rápido ou devagar

quando vai do minuto 10 para o minuto 11.

Assim, esta não é a tua velocidade exata 
em t=10, ela pode estar variando

e esta não é a maneira mais precisa
de analisar esta questão"

E é um questionamento válido.

E aqui há um modo que podemos resolvê-la.

Você poderia dizer, ok, você está certo

de que a velocidade pode estar variando

de 10 para 11, e se considerarmos 
um intervalo de tempo menor ?

Consideremos de 10 para 10.1

Isto é 1 décimo de minuto..

Certamente a velocidade 
não estará variando tanto

E a velocidade média 
é uma boa aproximação

da velocidade instantânea em t=10

E você poderia questionar novamente:

"Bem, como você sabe? Pode ser que
esteja mais rápido ou devagar

e pode até estar parado bem neste instante

aqui , assim esta velocidade média não é

uma boa representação, uma boa 
aproximação da velocidade instantânea"

Ok, novamente é um questionamento válido,

Tudo bem, vamos tentar isso

Poderemos calcular a velocidade média

de t=10 para t=10.01

Novamente você pode questionar

"Sim, é realmente um intervalo
bem pequeno

mas a velocidade ainda poderia variar

neste tempo, ainda não é 
uma boa aproximação ou

representação da velocidade 
neste particular

instante. " De novo Eu poderia atender 
este questionamento

e poderíamos continuar neste processo

por mais e mais uma vez

considerando intervalos cada vez menores aqui.

E uma maneira de sair deste laço

( poderíamos continuar este jogo para sempre )

é concordar que o lado direito 
está ficando cada vez mais perto

à alguma coisa que possamos atribuir 
à velocidade exatamente em t=10