还有些递归函数的概念
我提醒你们
这里时间是离散的
种子从2开始
时间从0开始
第一次递归
时间1，值4
第二次 是5
等等
和前面一样
得到时间序列
这是时间序列图
递归值是2, 4 ，5
从2开始
到4 然后到5,
把点连成线
得到一个图
很容易看
但是要注意
从2 跳到4
中间没有值
这里一个 那里一个
从这里跳到那里
中间没有
中间不经过
没有中间值
我们画一个相线
就是这个函数
有一个固定点6
箭头进来
固定点6
把相线看成
一个起点
滑向6
实际上是跳到4,5，等等
也可以这样画
第一跳 第二跳
等等如此
一般可以画得更好
我们强调
递归函数是从一个值跳到另一个值
中间不经过
微分方程
不一样，它分析一个解
是连续变化的
比如 咖啡的温度
从40度 到30度
是连续的
不是一下子跳跃的
所以 微分方程表示连续的现象
迭代函数 表示跳跃的现象
微分方程是数学主题
需要很多微积分
这门课程里，我们只用一点点
几乎没有
这样
大家更容易理解
它的意思
如果你没有学过微积分也不要紧
在后面
我们会用到些想法
我会解释
如果你之前学过微分方程
你仍然会学到新知识
我会引入
一些新技巧
与传统的技巧不同
下面几节里
会有很多不同的想法
如何求解
解又是什么意思
我们下面先讲导数