Всем привет. Приветствую вас на втором модуле курса.
В этом модуле я расскажу о другом типе динамических систем: дифференциальных уравнениях
но сначала я бы хотел ещё кое-что сказать об итерированных функциях.
Я коротко напомню некоторые идеи из предыдущего модуля
и, что более важно, подчеркну некоторые аспекты динамических систем
которые пригодятся нам при знакомстве с дифференциальными уравнениями.
Что ж, начнём.
Вернёмся к итерированным функциям.
Я хочу использовать их чтобы ввести немного новой терминологии и понятий
которые пригодятся при работе с дифференциальными уравнениями.
Итерированная функция - это функция которую замкнули на себя.
Для примера: допустим функция эта f(x) = 1/2x + 3
И я выбираю в качестве начального значения 2.
Какова будет первая итерация? Ну, нужно применить функцию к аргументу.
Получим 4.
Каково следующее значение, x2? Функция мне подскажет.
Я применяю её к 4.
Получаю 5.
И продолжаю в таком же духе - вам этот процесс знаком,
и получаю орбиту.
То есть функция определяет орбиту.
Давайте я запишу это немного по-другому.
В этой нотации говорится, что следующий X, следующее значение орбиты
получается из текущего значения Xn после применения функции к нему.
То есть я могу думать об этом уравнении, которое по сути есть то же, что отражено здесь на рисунке,
что функция даёт следующее значение, орбиту.
Можете думать о функции как о правиле, которое применять снова и снова чтобы получить орбиту (маршрут).