Salve a tutti, benvenuti all'unità 2 del corso
in questa unità introdurrò un altro tipo di sistemi dinamici: le equazioni differenziali
ma prima di farlo vorrei dire qualcosa in più sulle funzioni iterate (iterated functions)
rivedremo velocemente alcune delle idee della scorsa unità,
ma soprattutto, sottolinerò alcun concetti sui sistemi dinamici che saranno utili per affrontare le equazioni differenziali.
Iniziamo!
Ritornando alle funzioni iterate, voglio usare le funzioni iterate per introdurre un pò di nuova terminologia
che sarà utile per quando guarderemo le equazioni differenziali
quindi una funzione iterata è una funzione che si trasforma in un circolo di feedback
Per un esempio concreto: Supponiamo che la funzione sia 1/2 x + 3
e scelgo un seed uguale a 2
qual'è la prima iterazione? abbiamo bisogno di applicare la funzione al numero
quindi 1/2 di 2 è 1, 1+3 è uguale a 4
qual'è il valore successivo? X2, la seconda iterazione, me lo dirà la stessa funzione
applico la funzione a 4, 1/2 di 4 è 2 e 2 + 3 è 5
e posso continuare così, oramai siete familiari con il procedimento
e posso formare l'itinerario (itinerary)
quindi la funzione determina l'itinerary
Scriviamolo in una maniera leggermente diversa
quindi in questa notazione Xn+1 mi dice che la successiva X, il prossimo valore nell'orbita (orbit)
è uguale al valore corrente di Xn dopo che la funzione vi è stata applicata
quindi posso pensare a questa equazione, che in realtà spiega in simboli quello che questa figura spiega in... una figura
che la funzione darà la prossima iterazione, o orbita,
si può pensare alla funzione come ad una regola che applicata più volte specifica l'orbit o itinerary