Hola a todos. Bienvenidos a la unidad 2 de este curso.
En esta unidad voy a presentar otro tipo de sistema dinámico: las ecuaciones diferenciales
Pero antes voy a decir algo más sobre las funciones iteradas
Voy a repasar rápidamente alguna de las ideas de la última lección
y, más importante, voy a subrayar algunos conceptos en los sistemas dinámicos
que van a ser útiles cuando analicemos las ecuaciones diferenciales.
Empecemos.
Volvemos a las funciones iteradas
Voy a utilizar las funciones iteradas para introducir una nueva terminología
que va ser útil cuando consideremos las ecuaciones diferenciales.
Así pues, una función iterada es una función que actúa en bucle realimentado
Por ejemplo, supongamos la función 1/2X+3
Y comenzamos con una semilla de 2
¿Cual es el resultado de la primera iteración?. Simplemente tenemos que aplicar la función al número
Asi pues:1/2 de 2 es 1, 1 +3 son 4
¿Cuál será el valor siguiente?, X sub dos, la segunda iteración. La función me lo dice.
Aplico la función a 4
1/2 de 4 es 2, 2 mas 3 es 5
Y continúo, ya conocen el procedimiento.
y puedo dibujar la trayectoria
Asi pues, la función determina la trayectoria.
que vamos a escribir de una manera ligeramente diferente
En esta notacion, esto me dice que el proximo , el proximo valor en la trayectoria
es igual al valor actual, x sub n despues de aplicarle la función
Asi pues, puede pensarse en la ecuación como una forma de decir en símbolos lo que se dice en la figura
que la función proporciona la siguiente iteración o trayectoria.
Se puede pensar que la función es una regla aplicada una y otra vez y, de esta forma, se especifica la trayectoria u órbita