Γεια σας. Καλώς ήρθατε στην ενότητα 2 του μαθήματος.
Σε αυτήν την ενότητα θα σας συστήσω σε έναν άλλο τύπο δυναμικού συστήματος: στις διαφορικές εξισώσεις
αλλά πριν το κάνω θα σας πω λίγο πράγματα παραπάνω για τις επαναλήψιμες συναρτήσεις
Θα κάνω μια γρήγορη επισκόπηση των ιδεών της τελευταίας ενότητας,
και το σημαντικότερο, θα σημειώσω κάποιες έννοιες των δυναμικών συστημάτων
οι οποίες θα είναι χρήσιμες όσο θα αρχίζουμε να σκεφτόμαστε πάνω στις διαφορικές εξισώσεις
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν.
Ας επιστρέψουμε στις επαναλήψιμες συναρτήσεις,
και θέλω να χρησιμοποιήσω τις επαναλήψιμες συναρτήσεις για να εισάγω μια λίγο καινούργια τερμινολογία και γλώσσα
οι οποίες θα φανούν χρήσιμες όταν κοιτάμε στις διαφορικές εξισώσεις
'Ετσι, μια επαναλήψιμη συνάρτηση είναι μια συνάρτηση που αλλάζει μέσα σε έναν ανατροφοδοτούμενο βρόγχο
Έτσι, για ένα πιο συμπαγές παράδειγμα¨υποθέστε ότι η συνάρτηση είναι 1/2X + 3
και διαλέξτε την αρχική τιμή 2
Μετά, ποιο είναι το πρώτο αποτέλεσμα ? Λοιπόν, Χρειάζεται να εφαρμόσω την συνάρτηση στον αριθμό
Έτσι, το 1/2 του 2 είναι 1, 1 + 3 είναι 4
Ποιο είναι το επόμενο αποτέλεσμα; Χ2, είναι ο δεύτερος αριθμός για επανάληψη. Η συνάρτηση το λέει.
Εφαρμόζω την συνάρτηση στον αριθμό 4
Το 1/2 του 4 είναι 2, 2+3 είναι 5
και συνεχίζω, τώρα έχετε εξικοιωθεί με την διαδικασία τώρα,
και μπορώ να σχηματίσω την διαδρομή.
Έτσι η συνάρτηση καθορίζει την διαδρομή
Θα το γράψω με λίγο διαφορετικό τρόπο
Σε αυτήν την μορφή , μου λέει ότι το επόμενο Χ, η επόμενη τιμή στην τροχιά
είναι ίση με την τωρινή τιμή Χn αφού έχει εφαρμοσθεί πάνω της η συνάρτηση.
Μπορώ να σκεφτώ αυτήν την εξίσωση, η οποία λέει σε σύμβολα ότι μας λέει και η εικόνα,
ότι η συνάρτηση μας δίνει τον επόμενο αριθμό για επανάληψη, ή τροχιά,
Μπορείτε να φανταστείτε την συνάρτηση σαν ένας κανόνας που εφαρμόζετε ξανά και ξανά και καθορίζει την τροχιά ή το δρομολόγιο.