Здравейте и добре дошли в модул 2 на курса
Тук ще въведа още един тип динамична система: диференциални уравнения
Но преди това искам да кажа още нещо за итерираните функции
Ще разгледам набързо някои идеи от последния модул
и по-важното, ще подчертая някои концепции в динамичните системи
които ще са полезни, когато започнем да мислим за диференциални уравнения.
Да започваме
Нека се върнем на итерираните функции
и искам да използвам итерирани функции за да въведа малко нова терминология и език
Това ще е полезно, когато разглеждаме диференциални уравнения
Итерирана е функция, която е превърната в затворен цикъл
Например: да предположим, че функцията е 1/2X + 3
и изберем семе 2
Тогава, коя е първата итерация? Трябва да приложим функцията върху числото
1/2 от 2 е 1, 1 + 3 е 4
Коя е следващата стойност? X2, втората итерация. Функцията ми казва.
Прилагам функцията към 4
1/2 от 4 е 2, 2 + 3 е 5
и мога да продължавам, вече познавате процеса
и мога да формирам маршрута.
Функцията определя маршрута.
Нека го запишем малко по-различно
В тази нотация, това ми казва, че следващия X, следващата стойност на орбитата
е равна на сегашната стойност Xn след като функцията е приложена към нея.
Сега мога да помисля за уравнение, което в символи казва, това което имаме на картинката,
а именно, че функцията ни дава следващата итерация, или орбита.
Можем да разглеждаме функцията като правило, приложено отново и отново, което определя орбитата/маршрута.