مرحباً جميعاً، أهلاً بكم بالوحدة 2 لهذه الدورة.
في هذه الوحدة سأقدم نوع آخر من الأنظمة الديناميكية: المعادلات التفاضلية
لكن قبل ذلك أريد أن أقول القليل عن التوابع التكرارية.
سأراجع بشكل سريع بعض الأفكار من الوحدة الماضية،
والأهم، سأؤكد على بعض المفاهيم في الأنظمة الديناميكية
هذا سيكون مفيداً عندما نبدأ بالتفكير بالمعادلات التفاضيلية.
إذاً، دعونا نبدأ.
إذاً، دعونا نعود مجدداً للتوابع التكرارية،
وأريد أن أستخدم التوابع التكرارية لأقدّم القليل من المصطلحات الجديدة واللغة
التي ستكون مفيدة عندما ننظر للمعادلات التفاضلية.
إذاً، التابع التكراري هو التابع الذي حُوّل إلى حلقة تغذية راجعة
إذاً، بالنسبة لمثال ملموس: افترض أنّ التابع هو 1/2x+3
وأختار بذرة 2
ثم، ماهو التكرار الأول؟ حسناً، أحتاج لأطبق الدالة للرقم
إذاً، 1/2 الـ 2 هو 1، 1 + 3 هو 4
ماهي القيمة التالية؟ x2، التكرار الثاني. الدالة تخبرني.
أطبق الدالة لـ 4
1/2 الـ 4 هو 2، 2 + 3 هو 5
وأستطيع أن أستمر، هذه العملية مألوفة لكم الآن،
وأستطيع أن أشكل مسار الرحلة.
إذاً الدالة تحدد مسار الرحلة.
إذاً دعوني أكتب هذا بطريقة مختلفة قليلاً.
إذاً، في هذا الترميز، هذا يخبرني x التالية، القيمة التالية في المدار
مساوي للقيمة الحالية xn بعدما طُبقت الدالة عليها.
إذا، أستطيع أن أفكر بهذا السؤال، والذي يقول بالرموز ماذا تقول هذه الصورة بالأعلى هنا،
أنّ الدالة تعطيك التكرار، أو المدار التالي،
تستطيع أن تفكر بالدالة كقاعدة مطبقة مرة بعد مرة والذي تحدد المدار أو مسار الرحلة.