首先总结下我们学过的

要点是迭代函数

函数就是一个输入，一个输出

我鼓励大家把函数看成作用

对一个数作用，得到另一个数

x是输入，放到一个盒子里

f是作用，作用在x上

函数是确定的，输出也是确定的

同样的输入得到同样的输出

这是一个反馈回路

一个静态的状态回路

从一个数开始，不断作用f

递归函数就是一个递归的动力系统

不断地反复作用

初值称为种子，x0点表示

递归得到的数列称为轨道

就是时间的轨迹

用x-t表示，t是时间

比如，x5是5次递归

可以用时间序列图来看

这是时间序列，我们可以看到轨道

逼近固定点4.3

不动点就是固定点

比如这个函数 1的平方就是1

一般的f(x)=x

输入一个x得到同样的结果

固定点有不同的类型，稳定或者不稳定

稳定的吸引周边的点

稳定的也称为吸引子

不稳定的排斥周边的点

不稳定的也称为排斥点

稳定性可以用图来表示

这是稳定的情况

吸引周边的点

这是不稳定的情况

排斥周边的点

稳定的点就像碗底里的珠子，会滚回来

不稳定的就像山坡上的珠子

推一下就滚走了

我们更关心稳定的情况

不稳定的不会持久

相线可以看出全体的初值情况

可以看出方向，但看不出速度

比如，平方函数的相线，比1大的种子

1是不稳定的，0,1之间逼近0,0稳定

我们的主要目标是分类刻画

我们已经学习了迭代函数，我们看到这样一些东西

固定点，稳定或者不稳定，轨道，吸引子

轨道可能增长，越来越大

也可趋向负无穷，越来越向左

我们很快会看到其他的类型

这里，我希望递归函数是简单地

就是反复不断作用

不断作用

这很简单，我们后面会看到

这却很有用，会得到复杂的结果

第一单元结束了，鼓励大家做些练习

如果有问题

可以在论坛上提问

下周见