Para ilustrar la idea de estabilidad,
hagamos otro ejemplo.

La función g de x igual 1/2 x menos 4
tiene un punto fijo en -8.

Y puedes chequear esto si introduces -8 en
la función, te saldrá -8

Así pues tiene un punto fijo en -8.
¿Cómo podemos determinar su estabilidad?

Un punto fijo es estable si puntos
cercanos resultan atraídos hacia él,

y es inestable si los puntos se alejan.

Hagamos un experimento con una condición
inicial cercana -pero no exactamente en-

este punto fijo y veamos qué pasa.

Elegiré el valor inicial -9.

¿Cuál es mi siguiente valor? La función me
dice que: tomo -9... -8.5

¿Cuál es el siguiente valor? Bueno, sólo
aplicamos la función. Iteración es hacer

lo mismo una y otra vez: tomar el valor,
dividirlo por 2, restarle 4...-8.25

Parece que se está acercando a -8.

Hagamos uno más. ¿Cuánto es ...g de -8.25?
Divido por 2, resto 4...

...y, como pueden adivinar...

Entonces, la semilla, la condición inicial
-9 se acerca a -8.

Esto me lleva a pensar que es estable,
pero para estar seguro, chequeemos una

condición inicial al otro lado del punto
fijo.

¿Qué pasa si iteramos -7? veamos. Puedo
hacerlo de nuevo en una calculadora

Vemos que -7 también se acerca a -8.
es decir, condiciones iniciales a ambos

lados de este punto fijo, -8, se acercan
a él.

Puedo bosquejarlo en una serie de tiempo.

Estos son mis ejes. El punto -7 se acerca

a -8 y -9 también. Si conecto
los puntos, vería algo como esto.

Ambas condiciones iniciales, -7 y -9, se
acercan a -8 a medida que pasa el tiempo.

Y podría dibujar una línea de fase
para esto también.

Aquí está -8, mi punto fijo, y los puntos
próximos se ven atraídos a él.

diríamos que -8 es un punto fijo estable
porque las flechas están entrando, las

órbitas están siendo empujadas a él

Resulta que para esta función no hay
otros puntos fijos, así que esto es toda

la historia: cualquier condición inicial
se verá atraída a -8.