Para ilustrar la idea de estabilidad, hagamos otro ejemplo.
La función g de x igual 1/2 x menos 4 tiene un punto fijo en -8.
Y puedes chequear esto si introduces -8 en la función, te saldrá -8
Así pues tiene un punto fijo en -8. ¿Cómo podemos determinar su estabilidad?
Un punto fijo es estable si puntos cercanos resultan atraídos hacia él,
y es inestable si los puntos se alejan.
Hagamos un experimento con una condición inicial cercana -pero no exactamente en-
este punto fijo y veamos qué pasa.
Elegiré el valor inicial -9.
¿Cuál es mi siguiente valor? La función me dice que: tomo -9... -8.5
¿Cuál es el siguiente valor? Bueno, sólo aplicamos la función. Iteración es hacer
lo mismo una y otra vez: tomar el valor, dividirlo por 2, restarle 4...-8.25
Parece que se está acercando a -8.
Hagamos uno más. ¿Cuánto es ...g de -8.25? Divido por 2, resto 4...
...y, como pueden adivinar...
Entonces, la semilla, la condición inicial -9 se acerca a -8.
Esto me lleva a pensar que es estable, pero para estar seguro, chequeemos una
condición inicial al otro lado del punto fijo.
¿Qué pasa si iteramos -7? veamos. Puedo hacerlo de nuevo en una calculadora
Vemos que -7 también se acerca a -8. es decir, condiciones iniciales a ambos
lados de este punto fijo, -8, se acercan a él.
Puedo bosquejarlo en una serie de tiempo.
Estos son mis ejes. El punto -7 se acerca
a -8 y -9 también. Si conecto los puntos, vería algo como esto.
Ambas condiciones iniciales, -7 y -9, se acercan a -8 a medida que pasa el tiempo.
Y podría dibujar una línea de fase para esto también.
Aquí está -8, mi punto fijo, y los puntos próximos se ven atraídos a él.
diríamos que -8 es un punto fijo estable porque las flechas están entrando, las
órbitas están siendo empujadas a él
Resulta que para esta función no hay otros puntos fijos, así que esto es toda
la historia: cualquier condición inicial se verá atraída a -8.