لتوضيح فكرة الاستقرار، دعونا نعمل مثال آخر.
الدالة g لـ x تساوي نصف x ناقص 4 لديها نقطة ثابتة 8-
ويمكنك التحقق من هذا إذا أدخلت 8- لهذه الدالة، سوف تُخرج 8-
إذاً لديها نقطة ثابتة عند 8-. كيف يمكننا أن نحدد استقرارها؟
إذاً، النقطة الثابتة هي مستقرة، إذا سُحبت النقاط القريبة منها باتجاهها،
وهي غير مستقرة إذا النقاط أُبعدت.
إذاً دعونا نجرب مثالاً آخر مع شرط إبتدائي قريب - لكن ليس عنده تماماً - هذه النقطة الثابتة ولنشاهد ماذا يحدث.
سأختار البذرة 9-.
ماهي قيمتي التالية؟ حسناً الدالة تخبرني هذا: آخذ 9-...
....8.5-
ماهي القيمة التالية؟ حسناً، فقط أقوم بعمل الدالة لهذا. التابع التكراري يفعل نفس الشيء مراراً وتكراراً: خذ القيمة, قسّمها على 2، اطرح 4...
... 8.25-. يبدو أنّها تقترب من 8-.
دعونا نعمل واحد آخر. ماهو f...أو g، اعذروني، لـ 8.25-؟ قسم على 2، اطرح 4....
...و، ربما استطعتم التخمين...
إذاً، البذرة، الشرط الابتدائي 9- يقترب من 8-.
إذاً هذا يرشدني لأعتقد أنّه مستقر. فقط للتأكد، دعونا نراجع الشرط الابتدائي على الجانب الآخر من النقطة الثابتة.
ماذا يحدث إذا كررنا 7-؟ حسناّ، دعونا نرى. أستطيع أن أفعلها مجدداً على آلة حاسبة.
نرى أنّ 7- تقترب من 8- أيضاً. إذاً، المدارات أو الشروط الإبتدائية على أي جانب من هذه النقطة الثابتة، 8- تقترب منه.
أستطيع أن أرسم بشكل حاد على رسم السلسلة الزمنية البياني.
ها هي محاوري. النقطة 7- تقترب من 8-،
والنقطة 9- تقترب أيضاً من 8-.
إذا وصلت النقاط، سأرى شيئاً كهذا. كِلا هذين الشرطين الإبتدائين، 7- و9-،
ها هي 7-، 9-، تقترب من 8- مع تقدم الوقت. وأستطيع أيضاً أن أرسم خط مرحلي لهذا.
ها هي 8- خاصتي، ها هي نقطتي الثابتة، والنقاط القريبة تُسحب باتجاهها.
إذاً نستطيع أن نقول أنّ 8- نقطة ثابتة مستقرة - مستقرة لأنّ الأسهم تدخل، المدارات تُسحب باتجاهها.
تبيّن أنّه لهذه الدالة لا يوجد نقاط ثابتة أخرى، إذاً هذه هي كل القصة:
أي شرط إبتدائي سوف يُسحب لـ 8-