В этом дополнительном видео я расскажу немного о нахождении стационарных точек алгебраически.

Напомню, стационарной называется точка, которая не меняется при действии функции на неё.

Другими словами...

стационарная точка - это число x, которое при действии на него функции возвращает x. Т.е. x - неизменно.

Оно зафиксировано, не меняется. Это называется "уравнение для стационарных точек".

Значит, если у нас есть функция, мы можем иногда получить стационарные точки, решая уравнение для стационарных точек.

Рассмотрим пример.

Допустим, мы взяли f(x) = 1/2x - 4

Тогда я записываю уравнение для неподвижных точек и решаю его относительно x. Уравнение имеет вид

f(x) = x

и я знаю, что f(x) = 1/2x - 4

Решим это относительно x.

Мне нужно перенести все x на одну сторону равенства. Посмотрим...

Попробую вычесть 1/2x из каждой стороны.

1/2x минус 1/2x - уходит - у меня остаётся минус четыре...

x - 1/x, 1 - 1/2 = 1/2

И теперь я умножаю это уравнение на 2, получаю -8 = x

Это и должно быть моим решением.

Т.е. фиксированная точка -8 = x.

Проверим, действительно ли это так.

Посмотрим. Действительно ли f(-8) = -8 ? А что такое f(-8) ?

Это 1/2*(-8) - 4. Равно ли это -8 ? Посмотрим...

1/2*(-8) = -4... -4 -4... это равно -8? Да.

Значит -8 - стационарная. Как видим, проверить число на стационарность нетрудно.

Мы просто подставляем его, даем функции на него подействовать и смотрим, получается ли на выходе то же самое число.

В данном случае - да, тогда мы можем заключить, что -8 действительно стационарная точка.