В этом дополнительном видео я расскажу немного о нахождении стационарных точек алгебраически.
Напомню, стационарной называется точка, которая не меняется при действии функции на неё.
Другими словами...
стационарная точка - это число x, которое при действии на него функции возвращает x. Т.е. x - неизменно.
Оно зафиксировано, не меняется. Это называется "уравнение для стационарных точек".
Значит, если у нас есть функция, мы можем иногда получить стационарные точки, решая уравнение для стационарных точек.
Рассмотрим пример.
Допустим, мы взяли f(x) = 1/2x - 4
Тогда я записываю уравнение для неподвижных точек и решаю его относительно x. Уравнение имеет вид
f(x) = x
и я знаю, что f(x) = 1/2x - 4
Решим это относительно x.
Мне нужно перенести все x на одну сторону равенства. Посмотрим...
Попробую вычесть 1/2x из каждой стороны.
1/2x минус 1/2x - уходит - у меня остаётся минус четыре...
x - 1/x, 1 - 1/2 = 1/2
И теперь я умножаю это уравнение на 2, получаю -8 = x
Это и должно быть моим решением.
Т.е. фиксированная точка -8 = x.
Проверим, действительно ли это так.
Посмотрим. Действительно ли f(-8) = -8 ? А что такое f(-8) ?
Это 1/2*(-8) - 4. Равно ли это -8 ? Посмотрим...
1/2*(-8) = -4... -4 -4... это равно -8? Да.
Значит -8 - стационарная. Как видим, проверить число на стационарность нетрудно.
Мы просто подставляем его, даем функции на него подействовать и смотрим, получается ли на выходе то же самое число.
В данном случае - да, тогда мы можем заключить, что -8 действительно стационарная точка.