En este video opcional, hablaré un poco acerca de hallar puntos fijos usando Algebra.
Un punto fijo, recuerden, es un punto que no cambia cuando la función actúa sobre él.
En otras palabras, es una función que... es un número...
un punto fijo es un número x que cuando la función actúa en él, devuelve x. Así
x no cambia.
Es fijo, no cambia. Esta es la "ecuacion de punto fijo".
Así, si tenemos una función, podemos hallar los puntos fijos usando la ecuación
de punto fijo. Hagamos un ejemplo.
Supongamos que f de x es un medio x menos 4.
Entonces escribo la ecuacion de punto fijo y hallo x. La ecuacion es:
f de x igual x Y se que f de x es 1/2 x menos 4.
y despejo x.
Necesito pasar todas las x al mismo lado de la ecuacion. Veamos...
Tal vez restando 1/2 x de cada lado.
1/2 x menos 1/2x - se cancelan - Me queda -4...
x menos 1/2x, 1 menos 1/2 es 1/2...
y luego si multiplico esta ecuacion por dos, obtengo -8 = x.
Esa deberia ser mi solucion.
Asi el punto fijo es -8 igual x.
Veamos y comprobemos que ese es el caso.
Asi. Es f de -8 igual a -8? Bueno, cuanto es f de -8?
Es un medio por -8, -4, quiero saber: es igual a -8? Veamos
La mitad de -8 es -4... Menos 4 menos 4... es igual a -8? Si.
Por tanto, -8 es fijo. No es dificil pues chequear si un numero es punto fijo.
Simplemente reemplazas, dejas la funcion actuar en el y ver si sale el mismo numero con el que empezaste.
Aqui esta, y asi concluimos que si, -8 es realmente un punto fijo.