Σε αυτό το μάθημα επιλογής (μη υποχρεωτικό), θα πω λίγα πράγματα για το πώς βρίσκουμε σημεία ισορροπίας χρησιμοποιώντας Άλγεβρα.
Έτσι, ένα σημείο ισορροπίας, αν θυμάστε, είναι απλά ένα σημείο που δεν αλλάζει όταν η συνάρτηση δρα σε αυτό.
Με άλλα λόγια, είναι μια συνάρτηση που...είναι ένας αριθμός...
ένα σημείο ισορροπίας είναι ένας αριθμός x, ο οποίος όταν η συνάρτηση δρα σε αυτόν, επιστρέφει x. Έτσι το x δεν αλλάζει.
Είναι σταθερό, δεν αλλάζει. Αυτή καλείται "εξίσωση σημείου ισορροπίας".
Έτσι, αν έχουμε μια συνάρτηση, μπορούμε να τη λύσουμε για σημεία ισορροπίας χρησιμοποιώντας την εξίσωση σημείου ισορροπίας.
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα.
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε f του x ίσον εν δεύτερο x μείον τέσσερα.
Έτσι, γράφω την εξίσωση σημείου ισορροπίας και λύνω για x. Έτσι, η εξίσωση ισορροπίας είναι:
f του x ίσον x
Και γνωρίζω ότι f του x ίσον εν δεύτερο x μείον τέσσερα.
Και θα λύσω για x.
Πρέπει να πάω όλα τα x στην ίδια πλευρά της εξίσωσης. Ας το δούμε...
Ίσως αν αφαιρέσω εν δεύτερο x από κάθε πλευρά.
Έτσι, εν δεύτερο x μείον εν δεύτερο x - αυτό φεύγει - μένει μείον τέσσερα...
x μείον εν δεύτερο x, ένα μείον μισό είναι μισό...
Και μετά αν πολλαπλασιάσω την εξίσωση με το δύο, παίρνω μείον οκτώ ίσον x.
Ώστε αυτή πρέπει να είναι η λύση μου.
Έτσι το σημείο ισορροπίας είναι μείον οκτώ ίσον x.
Ας το ελέγξουμε να δούμε αν είναι πράγματι.
Ας το δούμε. f του μείον οκτώ ισούται μείον οκτώ; Πόσο είναι η f του μείον οκτώ;
Είναι εν δεύτερο (επί) μείον οκτώ, μείον τέσσερα, θέλω να ξέρω: είναι ίσον με μείον οκτώ; Ας το δούμε...
Το μισό του μείον οκτώ είναι μείον τέσσερα... Μείον τέσσερα μείον τέσσερα... Ισούται με μείον οκτώ; Ναι!
Άρα, το μείον οκτώ είναι σταθερό. Άρα δεν είναι δύσκολο να ελέγξω για να δω αν ένας αριθμός είναι σημείο ισορροπίας.
Απλά το εισάγετε στην συνάρτηση και την εφαρμόζετε και βλέπετε αν παίρνετε το ίδιο νούμερο με το οποίο αρχίσατε.
Εδώ έτσι και γίνεται, οπότε καταλήγουμε ότι ναι, το μείον οκτώ είναι πράγματι σημείο ισορροπίας.