В това опционално видео, ще кажа още нещо за намирането на фиксирани точки използвайки Алгебра

Помните: фиксирана е точка, която не се променя, когато функцията действа върху нея.

С други думи, това е число

фиксираната точка е число x, върху което действа функция и връща отново x. x не се променя.

Фиксирано е, не се променя. Това се нарича "уравнение на фиксирана точка"

Ако имаме функция, можем да решим за фиксирани точки използвайки уравнението.

Нека видим един пример.

Имаме f(x) е половината от x минус 4

Записвам уравнението на фиксираната точка и решавам за x. Уравнението е:

f от x е равно на x

И знам, че f от x е половината от x минус 4

Ще го реша за x

Трябва да преместя всички x-ове от едната страна на уравнението. Да видим...

Може би ще извадя половин x от двете страни

Половин x минус половин x - това изчезва - остава минус 4

x минус половин x, едно минус половина е половина

Ако умножим това уравнение по две, получавам -8 е равно на x

Това трябва да е решението

Фиксираната точка е минус 8 равно на x

Нека проверим дали наистина е така

Дали f от -8 е равно на -8? Е, колко е f(-8)

Това е половин минус 8, минус 4, дали това е равно на осем, да видим...

Половин от минус осем, това е минус четири. Минус 4 минус четири... дали това е -8? Да.

Следователно, -8 е фиксирана. Не е трудно да се провери, дали дадено число е фиксирана точка.

Просто заместваме, оставяме функцията да действа и гледаме дали получаваме същото число, с което започнахме.

Тук е така - затова заключаваме, че "да, -8 наистина е фиксирана точка"