В това опционално видео, ще кажа още нещо за намирането на фиксирани точки използвайки Алгебра
Помните: фиксирана е точка, която не се променя, когато функцията действа върху нея.
С други думи, това е число
фиксираната точка е число x, върху което действа функция и връща отново x. x не се променя.
Фиксирано е, не се променя. Това се нарича "уравнение на фиксирана точка"
Ако имаме функция, можем да решим за фиксирани точки използвайки уравнението.
Нека видим един пример.
Имаме f(x) е половината от x минус 4
Записвам уравнението на фиксираната точка и решавам за x. Уравнението е:
f от x е равно на x
И знам, че f от x е половината от x минус 4
Ще го реша за x
Трябва да преместя всички x-ове от едната страна на уравнението. Да видим...
Може би ще извадя половин x от двете страни
Половин x минус половин x - това изчезва - остава минус 4
x минус половин x, едно минус половина е половина
Ако умножим това уравнение по две, получавам -8 е равно на x
Това трябва да е решението
Фиксираната точка е минус 8 равно на x
Нека проверим дали наистина е така
Дали f от -8 е равно на -8? Е, колко е f(-8)
Това е половин минус 8, минус 4, дали това е равно на осем, да видим...
Половин от минус осем, това е минус четири. Минус 4 минус четири... дали това е -8? Да.
Следователно, -8 е фиксирана. Не е трудно да се провери, дали дадено число е фиксирана точка.
Просто заместваме, оставяме функцията да действа и гледаме дали получаваме същото число, с което започнахме.
Тук е така - затова заключаваме, че "да, -8 наистина е фиксирана точка"