في هذا الفيديو الاختياري، سأتحدث قليلاً عن إيجاد النقاط الثابتة باستخدام الجبر.
إذاً، تذكروا أن النقطة الثابتة، هي فقط نقطة لا تتغير عندما تُحدث الدالة أثراً عليها.
في كلماتٍ أخرى، إنّها دالة التي.... إنّها رقم...
النقطة الثابتة هي رقم x بحيث عندما تُحدث الدالة أثراً عليه، يعود x، إذاً x لا يتغير
إنّه ثابت، لا يتغير. هذه تدعى "معادلة النقطة الثابتة".
إذاً، إذا كان لدينا دالة، يمكننا أن نجد حلاً للنقاط الثابتة في بعض الأحيان باستخدام معادلة النقطة الثابتة.
إذاً، دعونا نعمل مثال.
افترضوا أنّه لدينا f لـ x هي نصف x ناقص أربعة.
وثم أكتب معادلة النقطة الثابتة وأوجد الحل لـ x. إذاً معادلة النقطة الثابتة هي:
f لـ x يساوي x
وأعرف أنّ f لـ x هي نصف x ناقص أربعة.
وسأوجد حلاً لـ x.
إذاً، أحتاج لأجلب كل الـ x على نفس طرف المعادلة. ودعونا نرى...
ربما سأطرح نصف x من كل طرف.
إذاً نصف x ناقص نصف x - هذا يختفي - يصبح لدي ناقص أربعة....
x ناقص نصف x، واحد ناقص نصف هو نصف...
وثم إذا ضربت هذه المعادلة مباشرةً باثنان، أحصل على ناقص ثمانية يساوي x.
إذاً يجدر بهذا أن يكون حلّي.
إذاً النقطة الثابتة هي ناقص ثمانية يساوي x.
دعونا نتحقق ونرى إن كان كذلك
إذاً دعونا نرى. هل f لـ ناقص ثمانية تساوي ناقص ثمانية؟ حسناً، ماهي f لـ ناقص ثمانية؟
إنّها نصف في ناقص ثمانية، ناقص أربعة، أريد أن أعرف: هل هذا يساوي ناقص ثمانية؟ دعونا نرى...
نصف ناقص ثمانية، هذا ناقص أربعة... ناقص أربعة ناقص أربعة... هل هذا يساوي ناقص ثمانية؟ نعم.
وهكذا، ناقص ثمانية هي ثابتة. إذاً إنّه ليس من الصعب التحقق لنرى إن كان رقم هو نقطة ثابتة.
فقط تُدخله، تدع الدالة تُحدث أثراً عليه وشاهد إن كنت ستحصل على نفس الرقم الذي بدأت فيه.
ها هنا نفعل، إذاً نلخص هذا بنعم، ناقص ثمانية هو حقاً نقطة ثابتة.