当分析递归函数时，画出旅程通常更方便

我用一个例子来说明

还是考虑3倍函数f(x)=3x

我们看看x=2的轨道，我们之前已经做过

2得到6，得到18，然后得到54，等等

然后162

这就是轨道，或者旅程，我来把它们画出来，称为时间序列

递归的次数画在水平轴上，数值画在纵轴上

先画个草图

这个轴是时间，递归数，这个轴是函数值

让我们画点

初始值是2，时间是0，画在原点附近

第一个值是6，画在这里

下一个值是18，画在这里

时间是3，这个是54，可能在这里

最后一个，是4次递归，162在这里

这就是时间序列图，把这些点连起来，这样看得更清楚

尽管这些值不连续，但是从2提高到6，而不是下降

让我们看看更好的图

看这个，我用计算机做的图，轨道从2到6到18到54

把递归数看成时间，递归值就是y轴

这些点。。称之为时间序列，因为你可以把这个序列看成时间的函数

很清楚，这个序列在增长，你可以清楚得看到

时间序列和函数本身非常的不同

时间序列画得是轨道，随着递归数改变

函数的图形是这样的，f(x)=3x

我们看另一个例子 考虑平方函数

种子是1.1， 时间等于0的时候，取1.1

下一个值是1.1的平方

我们可以从函数得到，平方一下

初值是1.46，得到2.14

取之前的值，然后平方一下，因此就是平方一下

得到4.59， 不断重复

于是，我们得到 1.1, 1.21, 1.46, 2.14, 4.59, 这样一个轨道

我们来做时间序列图，用计算机来

时间在这里，我们从1.1开始，像这样

得到1.21

然后，第二个，1.46

然后，比2大一些，大约是4.5

时间序列的想法是很直接的，就是计算轨道，相继的值

很容易看轨道是否在上升或者下降