Hay más de un estilo de notación que me gustaría mostrarles

No lo usaré usualmente en este curso, pero es bastante común; es posible que lo vean en cualquier lado,

entonces, pienso que al menos brevemente debemos verlo

Ok, nuevamente tenemos una funcion iterada, la cual es solo un bucle

A una entrada de x, le aplicamos f, tenemos una salida y luego repetimos

Entonces, x1, el primer valor en el itinerario, es solamente f aplicado a mi semilla o condición inicial.

Para obtener x2, aplico f a x1. Para obtener el siguiente valor en la órbita, el siguiente en el itinerario, aplico la función al valor presente

Hay otra forma de ver esto, para obtener x2, empiezo con la semilla y aplico dos veces f a ella.

Entonces, empiezo con x0, aplico una vez la función, obtengo x1, dos veces y obtengo x2.

Podemos escribir esto en una fórmula de la siguiente manera.

Entonces, esta notación hace que obtenga x2. Empiezo con mi semilla x0, aplico a f a ella y aplico f nuevamente.

En otras palabras, x2 es f aplicada dos veces a x0.

Similarmente, x3, la tercera iteración. La obtengo comenzando con la semilla y aplicando f a ella tres veces. Puedo escribir eso de la siguiente manera:

Entonces, x3 es x0 luego de que f actúe sobre ella una y otra vez. Entonces, esto es x0 a la cual le he aplicado f tres veces.

Escribiendo todas estas f de forma seguida es un tanto incómodo. Entonces, de esta forma abreviamos la notación para esto.

Entonces, f con un tres en el paréntesis es entendido como f aplicado tres veces. Entonces, esto es x0 luego de que f haya actuado sobre ella tres veces.

En general, esta notación, f con un superíndice n y un paréntesis significa f aplicado n veces a x.

Está haciendo f, n veces seguidas a cualquier entrada (input).