Bu ünitede yinelemeyi işleyeceğiz.

Yineleme, basit bir fikir
ve kursun kalanının temelini oluşturuyor.

Bu ve sonraki ünitede, örneklerle
yinelemeyi anlatacağım. Başlayalım.

İşte yinelemenin arkasında yatar fikir...

Öğrendiğimiz gibi, fonksiyon bir iştir. x girdisini alır,
bir şeyler yapar ve f(x) denilen çıktıyı verir.

Bir fonksiyonu yinelemek için, bu süreci
şu şekilde bir döngüye çeviririz.

Fonksiyonun çıktısını alıyorum, girdi olarak kullanıyorum.
Yani bu fonksiyonu defalarca uyguluyorum.

Bir sayıyla başlıyıorum ve çıktıyı sonraki girdi olarak kullanıyorum.
Tekrar üçe katlama fonksiyonumuza dönelim.

f(x) eşittir 3x.
Diyelim 2 sayısıyla başladım.

f'i 2'ye uygularsam, 2'yi 3'le çarpıp 6'yı bulurum. Ya f'i 6'ya uygularsam?
6'yı üçle çarpar 18 bulurum. Yani 2'yle başladım, 6 buldum.

6'yı buraya aldım, girdi oldu.
3'le çarptım, 18 buldum.

Sonraki seferde 18'i 3'le çarpmam gerekecek.
Çarpmada iyi değilsem hesap makinesi kullanabilirim.

Sonra tekrar 3'le çarpabilirim.

Yani fonksiyonu 2'ye uygulayıp 6, 6'ya uygulayıp 18,
18'e uygulayıp 54 buldum. Böyle gidiyor.

Bir örnek daha yapalım.

Yarımla başladım diyelim. 0,5'le.
Girdim 0,5 oldu. 3'le çarpıyorum.

0,5 çarpı 3, 1,5 eder. Tekrar çarpacağım.
1,5 çarpı 3, 4,5 eder.

4,5'i de 3'le çarpmalıyım. 13,5 oldu.
Bir daha yapalım. 13,5 çarpı 3, 40,5.

Yani fonksiyonu yinelemek, çıktıyı bir sonraki girdi
olarak kullanarak tekrar tekrar uygulamak demektir.

Daha önce siz de
fonksiyonları yinelemişsinizdir.

Ben lisedeyken eğlenmek için dizüstülerimiz yoktu.
Cep telefonu, akıllı ya da benimki gibi aptal telefonlar da yoktu.

Ama hesap makinelerimiz vardı. Siz de dersten sıkıldığınızda
hesap makinenizle şu oyunu oynamışsınızdır.

Bir sayı girmişsinizdir, bir tuşa, bir fonksiyon tuşuna
tekrar tekrar basmışsınızdır. Mesela kare alma tuşuna.

Başlayınca... 5 sayısıyla başladım. Sayı giderek büyür
ve ekrana sığmaz hâle gelince zafer hissi yaşarsınız.

Başka bir sayıyla başlar, tekrar tekrar basarsınız,
ekrana sığmayınca yine zafer hissine kapılırsınız.

Tamam, çok eğlenceli bir oyun değil
ama sadece bu makineler vardı, elimizden geleni yaptık.

Demek istediğim şu, hesap makinesinin tuşuna sürekli basarak,
o tuştaki işlev neyse o fonksiyonu yinelemiş oluyorsunuz.

5'le başladınız 25 oldu. O fonksiyonun çıktısına
aynı fonksiyonu tekrar tekrar uyguluyorsunuz.

Bu, yinelemedir. Hesap makinesinde bu oyunu oynadıysanız,
ki çoğu insan derste sıkılıp oynamıştır, yineleme yapmışsınız demektir.

Neyse. Örneklere devam edip yinelemeye yakından bakalım
ve bazı önemli kavramları ve notasyonu öğrenelim.