Nesta unidade introduziremos
o conceito de iteração.

Iteração é uma ideia simples e irá formar
a base para o restante deste curso.

Introduzirei iteração através de uma série
de exemplos, nesta unidade e na próxima.

Vamos começar

Aqui está a ideia por trás do 
conceito de iteração.

Como já vimos, uma função é uma ação.
Ela pega uma entrada x, executa alguma

coisa nela. A função age sobre a entrada
e produz uma saída chamada f(x).

Para iterar uma função, tornamos este 
processo um loop , como mostrado aqui.

Eu pego a saída da função e realimento a
entrada. Assim, eu aplico repetidamente

a função, várias vezes sobre um número.

Eu começo com um número e uso a saída da
função como a próxima entrada. Assim,

estamos trabalhando de novo com uma 
função que triplica o número.

f de x é igual à três vezes x. Suponha que
comecemos com o número 2

Quando aplico f em 2, eu triplico,
obtendo 6. Agora se eu aplicar f em 6?

Eu o triplicarei, obtendo 18. Então, eu
comecei com 2, tripliquei e obtive 6.

Movendo isto para cá, a entrada de novo.
Eu triplico novamente e obtenho 18.

Para a próxima, precisarei triplicar o 18.
Pode ser que eu não esteja seguro de minha

multiplicação. Vou confirmar com uma
calculadora.

Então, eu posso triplicar novamente

Assim, estou aplicando uma função f em 2,
e tenho 6. Aplico f em 6 e tenho 18.

Aplico f em 18 e tenho 54
e assim por diante.

Vamos tentar mais um exemplo.

Suponhamos que eu comece com a metade,
zero ponto cinco. Então 0.5 será minha

entrada. Vou tripicá-la.

0.5 vezes 3, igual à 1.5. Então, preciso
triplicar.1.5 vezes 3 igual à 4.5

Então preciso triplicar o 4.5. 4.5 vezes 3
,igual à 13.5. Vamos fazer mais uma.

13.5 vezes 3 igual à 40.5.

Assim, iterar uma função consiste em
aplicar a função várias vezes

repetidamente, usando a saída como
a próxima entrada.

Há uma boa chance que você tenha
iterado uma função antes.

Quando eu estava no colégio, não tínhamos
laptops para nos divertir. Não tínhamos

celulares, smartphones ou este meu
tosco telefone

Mas tínhamos calculadoras. Talvez você
tenha jogado este jogo na calculadora

quando estivera numa aula, digamos,
um pouco entediante e precisava fazer

alguma coisa.

Quem sabe, você entrou com um número e teclou uma função repetidamente, talvez uma função quadrática.

E se começar... Eu comecei com o número 5
,eventualmente o número fica tão grande

que estoura a capacidade da calculadora
e você sente um momento de triunfo.

Talvez você tente um outro número e pressiona a tecla de

função várias vezes. Novamente estoura a capacidade dacalculadora em um novo momento de triunfo.

Ok, não é um jogo tão divertido, mas você
tem calculadoras à mão.

Foi o melhor que pode fazer.

Mas o que importa é o ato de teclar a
função repetidamente na calculadora.

Você entra um número e assim você itera a
função, qualquer que seja a tecla de

função. De novo, de novo e de novo...

Comece com 5 e te dá 25. E com a saída
da função, você executa a função

novamente, e por aí vai.

Isto é iteração. Então se alguma vez você
jogou isto na calculadora, e minha

experiencia me diz que muita gente o fez,
poque está entediado e precisa

se entreter.

Enfim, continuemos com os exemplos
e iremos olhar a iteração com mais

detalhes e introduziremos algumas
terminologias e notações importantes.