Dans cette unité, je vais vous présenter itération.

Iteration est une idée simple et il va former la base pour le reste du cours

Je vais vous présenter itération à travers une série d'exemples de cette unité et la suivante. Commençons.

Donc , voici l'idée derrière l'itération .

Comme nous l'avons vu, une fonction est une action.

Il faut une entrée x , il fait quelque chose à elle , la fonction agit sur elle et il y a une sortie appelée f(x)

Pour itérer une fonction, nous venons de tourner ce processus dans une boucle, comme celui-ci .

Je prends la sortie d'une fonction et le nourrir en arrière comme entrée .

Donc, je demande à plusieurs reprises cette fonction, encore et à un certain nombre .

Je commence par un numéro et j'utilise la sortie de la fonction que l'entrée suivante.

Donc, disons, nous avons travaillé à nouveau avec la fonction triplement.

f de x est égal à trois x .

Supposons que je commence avec un numéro 2 .

Lorsque j'applique f à deux, je tripler . Et je reçois six.

Eh bien, si je demande f à six ? Je tripler, et je voudrais obtenir dix-huit ans.

J'ai donc commencé avec deux, je tripler je reçois six.

Déplacez-le ici, il est à nouveau l'entrée, je tripler à nouveau et je reçois dix-huit .

Pour le prochain, je vais devoir tripler 18.

Peut-être que si je ne me sens pas confiant sur ma multiplication, je pouvais le faire sur une calculatrice .

Et puis je pourrais tripler ce nouveau.

Donc, je demande la fonction f à 2 , je reçois 6. Je demande f à 6 je reçois 18.

Je demande f à 18 , je reçois 54 , et ainsi de suite.

Essayons un exemple de plus

Supposons que je commence avec une demi. Zéro virgule cinq. Donc, 0,5 serait mon entrée . Je triple

0,5 fois 3 , je reçois 1,5. Ensuite, je dois tripler cela. 1,5 fois 3, 4.5.

Ensuite, il me faudrait tripler 4,5. 4,5 fois 3, 13.5. Faisons un de plus. 13,5 fois 3 , il est de 40,5 .

Donc, itérer une fonction est tout simplement appliquer une fonction maintes et maintes fois,

en utilisant la sortie comme l'entrée suivante.

Il y a une bonne chance que vous avez Itéré fonctions avant.

Quand je suis au lycée, nous ne disposons pas des ordinateurs portables pour nous divertir.

Nous ne disposons pas des téléphones portables,

smartphones ou ce téléphone muet comme le mien .

Mais nous avons eu des calculatrices.

Et peut-être vous avez joué le jeu suivant sur une calculatrice

quand vous étiez dans une classe qui était peut-être un peu ennuyeux ,

ou vous besoin de quelque chose à faire.

Peut-être , vous avez juste entré un numéro, puis appuyez sur une touche,

une touche de fonction, encore et encore.

Peut-être que le bouton de mise au carré.

Et si vous avez commencé ... J'ai commencé avec le numéro 5,

éventuellement le nombre devient trop grand et il déborde la calculatrice

et vous vous sentez un moment de triomphe.

Et puis peut-être vous essayez un autre numéro aussi, et vous frappez encore et encore ce bouton.

Et elle déborde aussi la calculatrice, encore une fois vous vous sentez un moment de triomphe .

D'accord, ce n'est pas un jeu très amusant, mais vous savez, nous avions seulement des calculatrices.

Il était le meilleur que nous pouvions faire.

Mais le fait est que cet acte de frapper un bouton encore et encore sur une calculatrice,

vous entrez un numéro et puis vous itérer la fonction, ce qui est sur cette touche encore et encore et encore.

Vous commencez avec 5, il donne 25.

Et la sortie de cette fonction, vous faire de nouveau la fonction de cela, et ainsi de suite.

Ceci est itération.

Donc, si vous avez déjà joué à ce jeu sur une calculatrice, et mon expérience est que beaucoup de gens ont,

parce que vous êtes souvent ennuyé et tout ce que vous avez pour vous divertir est une calculatrice , puis

Quoi qu'il en soit, nous allons continuer avec des exemples,

et de regarder à l'itération dans un peu plus en détail,

et introduire une certaine terminologie et de la notation importante.