En esta unidad introduciré la iteración
La iteración es una idea simple y formará la base para el resto del curso.
Lo haré a través de una serie de ejemplos en esta unidad y en la sigueinte. Empecemos.
Bueno, aquí esta la idea detrás de la iteración
Como hemos visto, una función es una acción. Toma una entrada x, hace algo con ella, la función actúa sobre ella y tenemos una salida que llamamos f(x)
Para iterar una función, simplemente convertimos este proceso en un bucle, como este
Tomo la salida de una función y la alimento otra vez como una entrada. Entonces, aplico repetidamente esta función sobre un número una y otra vez.
Comienzo con un número y utilizo la salida de la función como la entrada siguiente. Entonces, trabajemos otra vez con la función triplicadora.
f de x es igual a tres. Supongamos que empezamos con el número 2
Cuando aplico f a 2, lo triplico y obtengo 6. Ahora, ¿Qué ocurre si aplico f a seis? Lo triplicaré y obtendré dieciocho. Entonces, empiezo con 2, lo triplico y obtengo 6.
Nos movemos por aquí, la entrada nuevamente, lo triplico nuevamente y obtengo 18.
Para el siguiente, necesito triplicar 18. Quizás, si no me siento confiado acerca de mi multiplicación, lo puedo hacer en una calculadora.
Y lo triplicaré otra vez.
Entonces, aplicando la función f a 2 obtengo 6, aplicando f a 6 obtengo 18 y aplicando f a 18 obtengo 54 y así sucesivamente.
Probemos con otro ejemplo.
Supongamos que empiezo con 0,5, cero coma cinco. Entonces, 0,5 será mi entrada. Lo triplico.
0,5 por 3, obtengo 1,5. Luego, necesito triplicar 1,5 por 3, 4,5.
Luego triplico 4,5. 4,5 por tres, 13,5. Hagamos uno más, 13,5 por 3, es 40,5.
Entonces, iterar una función es simplemente aplicar la función una y otra vez, utilizando la salida de la misma como la siguiente entrada.
Es muy probable que hayan iterado funciones antes.
Cuando yo estaba en la secundaria, no teníamos laptops para entretenernos. No teníamos teléfonos celulares, teléfonos inteligentes o este tonto teléfono mío.
Pero sí teníamos calculadoras. Y posiblemente hayan jugado el siguiente juego en la calculadora cuando ustedes estaban en una clase, quizás, un poco aburrida o necesitaban algo para hacer.
Quizás, ponían un número y luego apretaban un botón, un botón que aplicaba una función una y otra vez. Posiblemente la función al cuadrado.
Y si empezaban... Empiezo con el número 5, eventualmente el número se torna muy grande y sobrepasa a la calculadora y entonces sienten un momento de triunfo.
Y luego, quizás prueban con otro número, y aprietan el botón una y otra vez. Y también sobrepasa a la calculadora, otra vez, sienten un momento de triunfo.
Ok, no es un juego muy divertido, pero, ustedes saben, solo teníamos calculadoras. Era lo mejor que podíamos hacer.
Pero el punto es que este acto de apretar una y otra vez un botón en la calculadora, ingresar un número e iterar la función cualquiera una y otra vez.
Empiezan con 5, les da 25 y sobre la salida de esa función la aplican otra vez y así sucesivamente.
Esto es iterar. Entonces, si nunca jugaste este juego en una calculadora, y mi experiencia dice que muchos lo han hecho, debido a que a veces se aburren y que todo lo que tienen para entretenerse es una calculadora, entonces, ya has iterado funciones antes.
De todas formas, continuaremos con ejemplos y veremos la iteración con un poco más de detalle e introduciremos algo de notación y alguna terminología importante.