В този модул ще представя итерирането.

Итерирането е проста идея и ще оформи основата за останалата част от курса.

Ще се запознаем с итерирането чрез няколко примера в тези два модула. Нека започнем.

Ето идеята зад итерирането.

Както видяхме, функцията е действие. Действа върху вход x и получаваме изход f(x)

За да итерираме функция, превръщаме този процес в цикъл, ето така

Взимам изхода на функция и го използвам като вход. Отново и отново прилагам функцията към число.

Започвам с число и използвам изхода като следващ вход. Да вземем отново утрояващата функция

f(x) е равно на 3x. Да започнем с числото 2

Когато приложа f към 2, то се утроява. Получавам 6. Ако приложа f към 6? Утроявам го и става 18. Започнах с 2 и получих 6.

Местя го тук, отново е вход, утроявам отново и получавам 18.

За следващия цикъл утроявам 18. Може би ще използвам калкулатор за умножението.

И го утроявам отново.

Прилагам функцията f върху 2, получавам 6. Прилагам върху 6, става 18. Прилагам върху 18 и получавам 54 и т.н.

Да опитаме още един пример

Да започнем с половина или 0.5. 0.5 е входът ми. Утроявам го.

0.5 по 3 е 1.5. Утроявам и 1.5 по 3 е 4.5

Утроявам и 4.5. 4.5 по 3 е 13.5. Още веднъж - 13.5 по 3 е 40.5

Итерирането на функция е прилагането й отново и отново, използвайки получения изходен резултат за вход.

Най-вероятно сте итерирали функции вече.

В гимназията нямахме лаптопи, нито смартфони или такива телефони.

Но имахме калкулатори. Можи да сте си играли с калкулатор в клас, когато се отегчите.

Просто вкарвате число, натискате бутон за дадена функция отново и отново - може би този за повдигане на втора степен.

Ако започнем с числото 5, резултатът расте твърде бързо и голямото число препълва капацитета на калкулатора. Триумф.

Пробвате друго число със същия бутон и отново препълвате калкулатора, и отново триумфирате.

Не е особено забавно, но имахме само това. Какво да се прави.

Но натискането на бутона отново и отново, вкарването на число и итерирането на функцията зад този бутон

Започвате с 5, става 25. Прилагате функцията върху изхода отново и т.н.

Това е итерация. Вероятно сте играли тази игра, и много са го правили, защото сте били отегчени, значи сте итерирали функции.

Но нека продължим с примери и да видим итериране в детайли. Да въведем важна терминология и нотация.