في هذه الوحدة سأقدم التكرار.

التكرار هو فكرة بسيطة وسوف تشكل أساسيات بقية هذه الدورة.

سأقدم التكرار من خلال سلسلة من الأمثلة في هذه الوحدة والوحدة التالية. 
دعونا نبدأ.

إذاً ها هي الفكرة خلف التكرار.

كما رأينا، الدالة هي تأثير. تأخذ مدخل x، تفعل له شيئاً ما، 
الدالة تحدث أثراً عليه وها هو الناتج (f(x

لتكرار الدالة، إننا فقط نحول هذه العملية إلى حلقة، كهذا.

آخذ الناتج لدالة وأضعه كمدخل. إذاً، 
أنا أطبق هذه الدالة بشكل مكرر، مراراً وتكراراً

أبدأ برقم واستخدم ناتج الدالة كالمدخل التالي. إذاً، 
دعونا نقول، نعمل مجدداً بالدالة المضاعفة ثلاث مرات.

f لـ x تساوي ثلاثة x، افترض أني أبدأ برقم 2.

عندما أطبق f لـ 2، أضاعفه ثلاث مرات، وأحصل على ستة. الآن ماذل لو طبقت f لـ 6؟ سأضاعف هذا ثلاث مرات، وسأحصل على ثمانية عشر،
إذاً بدأت بـ 2 وضاعفته 3 مرات حصلت على 6

بتحريكه هنا، إنّه المدخل مجدداً، سأضاعفه مجدداً ثلاث مرات وأحصل على ثمانية عشر.

للتالية، سأحتاج لمضاعفة 18 ثلاث مرات. 
ربما إذا كنت لا أشعر بالثقة بحساباتي، أستطيع حسابها على الآلة الحاسبة.

وثم أستطيع أن أضاعف هذا ثلاث مرات مرة أخرى.

إذاً أطبق الدالة f لـ 2، أحصل على 6، أطبق f لـ 6 أحصل على 18, أطبق f لـ 18، أحصل على 54، وهكذا.

دعونا نجرب مثال آخر.

دعونا نفترض أني أبدأ بـ 0.5 
إذاً 0.5 ستكون مدخلي. سأضاعف هذا ثلاث مرات.

0.5 في 3، أحصل على 1.5. 
ثم أحتاج لمضاعفة هذا ثلاث مرات. 1.5 في 3، 4.5.

ثم سأحتاج لمضاعفة 4.5 ثلاث مرات. 4.5 في 3، 13.5. دعونا نعمل واحد آخر. 13.5 في 3، إنّه 40.5.

إذاً، تكرار دالة هو فقط تطبيق دالة مراراً وتكراراً, باستخدام الناتج كمدخل من جديد.

هناك احتمال جيد أنك كررت دالة من قبل.

عندما كنت في الثانوية، لم يكن لدينا حواسيب محمولة لتسلينا. لم يكن لدينا هواتف محمولة، هواتف ذكية أو هذه الهواتف الغبية

لكن كان لدينا آلات حاسبة، وربما قد لعبت اللعبة التالية على آلة حاسبة عندما كنت في الصف،

ربما, أنك فقط أدخلت الأرقام، وثم ضفط على زر، ربما زر الدالة، مراراً وتكراراً. ربما زر التربيع .

وإذا كنت قد بدأت... أنا بدأت برقم 5، بالنهاية الرقم يصبح كبيراً جداًً ويفيض عن الآلة الحاسبة وتشعر بلحظة من الانتصار

وثم ربما تجرب رقم آخر أيضاً، وتضغط على هذا الزر مراراً وتكراراً. 
وأيضاً يفيض عن الآلة الحاسبة، مجدداً أنت تشعر بلحظة من الانتصار

حسناً، إنها ليست لعبة ممتعة جداً، لكن تعلم، كان لدينا فقط الآلات الحاسبة. كان أفضل ما يمكننا فعله.

لكن الغاية هي أنّ هذه الفعل بضغط الزر مراراً وتكراراً لآلة حاسبة، تُدخل رقم وثم تكرر الدالة مراراً ومراراً

بدأت بـ 5 تعطي 25 والناتج لتلك الدالة. تعمل الدالة مجدداً لهذا، وهكذا.

هذا تكرار. إذاً إن كنت قد لعبت هذه اللعبة فيما مضى على آلة حاسبة، وبخبرتي العديد من الناس فعلوا هذا، لأنك غالباً ما قد تشعر بالضجر وتريد أن تسلي نفسك

على أية حال، دعونا نكمل المثال، وانظر إلى التكرار بتقصيل أكثر بقليل، ونقدّم بعض المصطلحات المهمة والمفاهيم