这个视频我讲一下函数怎么看成图

我们之前一直把函数看成一个作用

需要一个输入x，一个盒子f,作用在x上，我们得到一个输出，称之为f(x)

回到我们最初的例子，三倍函数，我们可以用语言描述

对输入翻三倍

这就描述了函数的样子，等价地，我们把函数描述成一个方程

f(x)等于3x，无论输入是什么，乘以3，得到输出

我们来想想如何把这个看成图

首先，把一些数对画成表格，这里是输入，这里是输出

我们的输入。。比如输入是-2，输出是-6，输入乘以3，-2乘3等于-6

0输入得到0输出，3乘以0等于0

输入2得到输出6，因为2乘以3得到6

再做一次，输入4得到输出12，因为4乘以3得到12

因此我可以把这些数对画到x-y平面上，我做个草图，让你们看到

首先，我画轴

y轴，纵轴是f(x), 是输出，输入在下面，水平轴

我画上标度

这就是我们的轴，我来画些点

我可以用不同颜色来画，让它们看起来更显眼

画-2，-6，下面x轴这里，2 和6，可能是点在这里

（0,0）是原点，在中间，x和y都是0

（2,6）下面是2上面是6，大概在这里

（4,12），4上面12，在这里，这就是4个点

我只是把这些数画在这里，函数就是一条线，这是个线性函数

就是把点连起来，用紫色的，得到函数的图形

紫线就是函数，它和语言或者方程表示同样的意思。我可以说

我可以说，函数f(x)=3x，或者就画这个图

关键是它们都说的是同一件事，让我们看这个图更仔细些

这里，我用计算机做了图

看上去和我刚才画的很相似

这个图和方程含有同样的信息，所以我们可以用图来表示输入输出

比如，如果看f(10)，函数f作用在10上，我们可以从图上看出

这里是输入10，看函数的图形，这里从纵轴上读出

当然，我们不一定要用这个图，因为我们有函数，但是如果没有

我们可以从图上读出

看另一个例子，这是函数，这是图

称为h(x), 我们没有公式，不能画出纵轴

为了看出输入输出值，我们将用图形

看看这会怎样

比如看h(4), 如果4是输入，什么是输出？输入值在下面，4

如果x=4, h(x)是什么呢？图形告诉我，高度就是f(4)

h(4)大约是10，用约等号表示逼近，可能曲线

再画一些点

h（2） 如果2是输入，函数是什么？这里是2，h(2)就是曲线的高度

我看函数的这里，然后从上面读出数，大约是6

再看一个 h(-2), 函数值是什么？曲线的高度

大致上是这里

总结下，我们可以把函数看成图形，这和语言和方程都是等价的

用图来表示和用函数是一样的，从图中都可以看出

看图经常更容易，我们在这个单元和下面都会这样做