Fonksiyon sözcüğünün günlük dildeki anlamıyla
matematikteki anlamı birbirine yakın ama aynı da değil.
Aradaki fark ise çok önemli. Günlük hayatta şöyle diyebiliriz...
"Yorgunluk seviyen, gece ne kadar uyuduğunun fonksiyonudur."
Bu da iki nicelik arasında bir ilişki olduğuna işaret eder.
Yani uyku miktarıyla yorgunluk miktarı arasında.
Uyku miktarını bilirsek yorgunluk miktarı hakkında bir şeyler söyleyebiliriz.
Ama her şeyi değil.
Sadece geceki uyku miktarını bilmek tek başına, hiç belirsizlik içermeden
ne kadar yorgun olduğunuzu tespit etmeye yetmez.
Çünkü yorgunluk düzeyiniz başka şeylere de bağlı olabilir. Yediklerinize, içtiğiniz kahvelere,
gece uyumaya çalışırken kedinizin kafanıza kaç kez vurduğuna...
Yani ne kadar uyuduğunuz tek başına yorgunluk miktarınızı belirlemez.
Ama matematiksel fonksiyonlara gelince bu ilişki tek başına yeterlidir.
Yani çıktı değerini, bu örnekte ne kadar yorgun olduğunuzu bulmak için
sadece girdi değeri gerekir. Çıktı sadece girdiye bağlıdır, başka hiçbir şeye değil.
Matematikte, fonksiyon deterministiktir. Yani çıktı, girdi tarafından belirlenir.
Çıktı tamamen girdiye bağlıdır. Örneğin karesi artı bir fonksiyonuna bakalım.
Kural şu... Fonksiyona x girdisini ver, karesini al, 1 ekleyerek çıktıyı bul.
Yani mesela geçen sefer g'ye 3 verdik, 3'ün karesi artı 1, 10 etti.
Bu şekilde de yazabilirim. g, 3 giriyor, g, 3 üzerinde işlem yapıyor
ve çıktı 10 oluyor. Diyelim tekrar g(3)'ün değerini sordum. Cevap, ki bulduk, 10.
İki kez yapmak aptalca görünse de bu, determinizmin ne olduğunu,
deterministik özelliğin ne olduğunu gösteriyor.
Bana girdiyi söylersen çıktının ne olacağı bellidir diyor.
Yani aynı girdi, daima aynı çıktıyı verir.
Fonksiyonda hata veya şans faktörü yoktur. Aynı girdi her zaman aynı çıktıyı verir.
Biraz zaman geçti, g(3) yine 10. Biraz daha zaman geçti, g(3) hâlâ 10.
Yani bu kursta, deterministik fonksiyonları işleyeceğiz.
Aynı girdi aynı çıktıyı verir, çıktıyı bulmak için girdiyi bilmek yeterli anlamında deterministik.
Yani bu bağlamda, determinizm bu anlama geliyor.