El significado cotidiano de la palabra 'función'

y el significado matemático de la palabra 'función', son similares, pero no exactamente iguales

La diferencia es importante. En el uso cotidiano, uno podría decir algo como:

"qué tan cansado estás es una función de qué tanto dormiste la noche anterior"

y así indicamos que hay una relación entre dos cantidades:

qué tanto durmió ud anoche y qué tan cansado está.

Y saber qué tanto durmió le dirá algo acerca de qué tan cansado está.

Pero no se lo diría todo...

Simplemente saber qué tanto durmió la noche anterior no sería suficiente para determinar, únicamente,

sin incertidumbre, qué tan cansado está.

Porque qué tan cansado está ud podría depender de otras cosas: qué tanto ha comido, qué tanto café ha tomado,

qué tanto le pegó su gato en la cabeza mientras usted trataba de dormir...

De nuevo, saber qué tanto durmió ud la noche anterior no determina con unicidad qué tan cansado está ud.

Pero cuando estamos hablando de funciones matemáticas, la relación si es única.

Con esto quiero decir que para poder obtener el resultado de una función, en este contexto, el qué tan cansado está ud

simplemente se necesita saber el valor del argumento. El resultado depende únicamente del argumento, y de nada más.

En mate, las funciones son deterministas: esto es, el resultado está determinado por el argumento (la entrada)

El resultado depende enteramente del argumento. Por ejemplo, regresemos a la función del cuadrado más 1.

Acá está nuestra regla: darle a la función un argumento x, elevarlo al cuadrado y sumarle uno, y ese es el resultado.

Entonces...no sé... la vez pasada vimos que g de 3 es 3 al cuadrado más 1, igual a 10

y también puede escribirlo así: g, ahí viene entrando 3, y g actúa sobre 3

y el resultado es 10. Entonces, supongamos que pregunto de nuevo, qué es g de 3? Y la respuesta - bueno, ya lo hicimos - es 10. OK

Se ve un poco torpe hacer esto dos veces, pero acá subrayamos, resaltamos lo que es el determinismo,

lo que significa la esta propiedad determinista.

Lo que dice es que si ud me da el argumento, ya el resultado está determinado,

el mismo argumento SIEMPRE da el mismo resultado.

La función nunca se equivoca, no hay azar: mismo argumento da el mismo resultado.

Para esta función, dentro de un ratito, g de 3 seguirá siendo 10, y un ratito después también, seguirá siendo 10.

Entonces, estaremos estudiando funciones deterministas en este curso.

Deterministas en el sentido: mismo argumento, da el mismo resultado; todo lo que necesitamos para determinar el resultado es el valor del argumento.

Eso es determinismo, en este contexto.