这门课程的出发点是函数的数学思想
这节课里，我们将讲什么是函数以及如何思考它们
如何运用函数的定义以及如何把函数解释成图形
让我们开始
这门课中，最好的方式是把函数想成作用
正如这里展示的那样，所以函数就是作用
需要一个输入，记为数x
函数f作用在x上
输出一个新的值，我们称之为f(x)
因此，讲清一个函数就是讲清什么是作用，怎么作用
作为一个具体的例子，f是一个函数，把输入翻三倍
这样我们可以写出一个方程
我们可以说f作用在x上等于3倍的x
因此f把输入翻三倍
假设我们输入2
输出就是3，因为2乘以3等于6
用这个记号，我们把f作用在2上，3倍的2就是6
我们说f作用在2上，输出6
我们试试令一个输入
我们的函数称之为f,输入5
输出是15
3倍的5，f的作用就是翻三倍
3乘以5就是15
我们再看一个例子
同样的f
假设输入是0
就是什么也没有
三倍的0还是0，输入和输出一样
如果什么也没有，3倍也还是什么也没有
用这个记号，3倍的0
还是0
所以规则就是，x是输入
计算右边的输出
用来替代右边
我们用2来替代x
我们用5来替代x
我们把f作用在其他变量上
字母z, 就是三倍的z
具体的值依赖于z
如果我们把f作用在
一个心上，我们有个心，然后翻三倍
我们得到3个心
让我们看另一个例子
这个函数称为g
x平方加1，记住，函数就是作用
需要一个输入，然后给出
一个输出，我们讲一个函数就是讲一个作用
从输入通过作用
得到输出，在这个规则中，输入一个数
平方它，加1，让我们算一下
这个函数
比如，输入是3
就是g作用在3上
那我就把3平方一下，这就是规则
3的平方加1
好的，3的平方是9
9加1是10，所以我们说
g作用在3上是10，我们从3开始，作用g
得到10，用这个记号，g
3进来，在这个盒子里
3的平方，然后加1
得到10，好的
看另一个例子
假如输入是0
从0开始，我们作用这个函数
这个函数就是平方，然后加1
我们得到0的平方，然后加1
0的平方还是0
0乘以0还是0
g作用在0上是1，我们有
盒子里是1，对不起，0是输入
1从盒子里输出，我们再看一个例子
我们试试负数
我们的输入是-2
我们取-2
平方然后加1
-2的平方是
2倍的负2
-2乘以-2，负号消除
得到正4
加1，得到5
我们最后提一点
关于记号，注意到
我用小括号，看这里，但是这些小括号
表示不同的意思，这里，表示乘法，取负
2，乘以-2，这里
不是取-2乘以g
这里表示取-2，看成函数的输入
或者把g作用在它上面
所以记号可能开始有点混乱，特别是如果你之前
没有见过，但是重要的是记住函数就是作用
这种记号，函数的记号
小括号解释为输入值，不是乘法
下面个视频我们讲更多关于函数的事
在看下个视频之前，我建议你做下小测验
在视频的导航条下面
记得小测验不算在你们最终的成绩里
事实上，这门课并不记录成绩，只是给你们的一个机会
来练习下，在听我讲的间隙休息下
请试一试