Kursa başlangıç noktamız matematiksel fonksiyon kavramı olacak.
Bu derste fonksiyonların ne olduğundan, onları nasıl anlamamız gerektiğinden,
fonksiyon notasyonundan ve fonksiyonların grafik olarak gösteriminden bahsedeceğim.
Hadi başlayalım.
Bence bu kurs için fonksiyonları anlamanın en iyi yolu, onları "iş" olarak görmek.
Burada gösterdiğim gibi. Fonksiyon bir iştir.
Bir girdi alır. x sayısını girdi olarak alır.
f, fonksiyonun adıdır. x'e bir şeyler yapar.
Ardından değeri döndürür. Yeni bir değeri çıktı olarak verir. Buna f(x) diyoruz.
Bir fonksiyonu yaptığı işin ne olduğuyla, ne işe yaradığıyla tanımlamalıyız.
Somut bir örnek verelim. Diyelim, f fonksiyonu girdiyi üçle çarpıyor.
Bunu bir deklem olarak yazabiliriz.
f(x), üç x'e eşittir diyebiliriz.
Yani f, girdiyi üçle çarpıyor.
Diyelim girdimiz 2.
Çıktımız 6 olur. Çünkü 2 kere 3, 6 yapar.
Bu notasyonda, f(2) yazalım, x'in yerine 2 koyalım. 2 kere... 3 kere 2, 6 yapar.
Yani f(2), 2 sayısı üzerinde çalışan f, çıktı olarak 6'yı verir deriz.
Başka bir girdi deneyelim.
İşte fonksiyonumuz f. Girdi bu kez 5 olsun.
Çıktı 15 olur.
5 kere 3. f(5)... 5'i girdi olarak alıyoruz ve f'i uyguluyoruz. Bu örnekte 3'le çarpıyoruz yani.
3 kere 5, 15'e eşit.
Hızlıca bir örnek daha yapalım.
Aynı f fonksiyonu.
Diyelim girdimiz 0.
Yani hiçbir şey.
0 kere 3 yine 0. Yani bu örnekte, girdi ve çıktı aynı sayı.
Üç tane hiçbir şey, yine hiçbir şey olur.
Bu notasyonda, f(0), 3 kere 0...
3 kere 0...
Yani kural şu... x girdi oluyor.
Ardından girdiyi sağda x yerine koyarak
burada, sağdaki çıktıyı hesaplıyorsunuz.
Mesela burada 2 var. x yerine 2 koyuyoruz.
Burada 5 var. x yerine 5 koyuyoruz.
f başka bir değişken üzerinde çalışıyor olsaydı,
z harfi diyelim, bu da üç kere z yapardı.
Gerçek değer, z'ye bağlı olurdu.
f, bir kalp üzerinde çalışıyor olsaydı,
kim bilir ne anlama geliyor... Girdiniz kalp, kalbi 3'le çarpın,
üç tane kalbiniz olur.
Bir örnek daha yapalım.
Bu kez fonksiyon, g diyeceğim,
x kare artı 1 olacak. Unutmayın, fonksiyon bir iştir.
Bir sayıyı girdi olarak alır, sayıya bir şeyler yapar
ve bir çıktı verir. Fonksiyonu, yaptığı işle tanımlarız.
Girdiden çıktıya ulaşırken uyguladığı kuralla.
Bu örnekte kural şu... Girdi sayısını al,
sayının karesini al ve bir ekle. Bu fonksiyonu
birkaç farklı değerle çalıştıralım.
Girdimiz 3 olsun.
Buna g(3) diyoruz.
Ne yapıyorum? 3'ü alıyorum, sonra karesini buluyorum, kural bu,
3'ün karesi artı 1...
3'ün karesi 9.
9 artı 1, 10. Yani şunu söyleyebiliriz...
g(3), 10'dur. 3'le başlıyoruz, g, 3 üzerinde çalışıyor,
10'a ulaşıyoruz. Bu notasyonda ise g burada.
3 giriyor. Bu kutunun içinde
3'ün karesi alınıp 1 ekleniyor
ve 10 dışarı çıkıyor. Pekâlâ,
bir örnek daha yapalım.
Girdimiz 0 olsun.
0'la başlıyoruz, fonksiyonun söylediği şeyleri yaparak
sonucu hesaplıyoruz. Fonksiyon, karesini al 1 ekle diyor.
Yani 0'ın karesi artı 1.
0'ın karesi, 0 kere 0...
0 kere 0, yine 0 yapar.
Yani g(0), 1'dir. Elimizde
kutuya giren 1... Pardon, kutuya giren
0 var ve kutudan 1 çıkıyor. Bir örnek daha yapalım.
Negatif bir sayı deneyelim.
Girdimiz, -2.
Yani -2'yi alıyoruz,
karesini bulup 1 ekliyoruz.
-2'nin karesi,
-2 çarpı -2'dir.
-2 kere -2'de eksiler birbirini götürür,
sonuç +4 olur.
Bir eklersek 5'i buluruz.
Değinmek istediğim son bir şey daha var.
Notasyonla ilgili bir not. Dikkat edin,
burada ve şurada kullandığım parantezler
farklı anlamlara geliyor. Buradaki anlamı çarpma. -2'yi alıp
yine -2'yle çarp. Buradaysa
-2'yi alıp g ile çarp anlamına gelmiyor.
Burada -2'yi fonksiyona veya g işine girdi olarak alacağımızı,
g'nin -2 üzerinde çalışacağını gösteriyor.
Notasyon başta biraz kafa karıştırabilir. Özellikle de daha önce görmediyseniz.
Ama önemli olan, fonksiyonun bir iş olduğunu
ve bu notasyonda, fonksiyon notasyonunda,
parantezlerin girdi değerini gösterdiğini, çarpma anlamına gelmediğini bilmek.
Sonraki videoda fonksiyonlarla ilgili başka şeyler de anlatacağım.
Ama o videoya geçmeden, menüde bu videonun hemen altında bulunan
kısa testi çözmenizi tavsiye ediyorum.
Bu kısa testler, kurs notunuza etki etmeyecek.
Aslında sonuçlar kaydedilmiyor bile. Kısa testler sadece size
beni dinlemeye ara verip öğrendiklerinizi kullanma fırsatı vermeye yarıyor.
Bir deneyin bakalım.