Начнём мы этот курс с понятия математической функции.
В этой лекции я расскажу о том, что такое функции, как их себе представлять,
как использовать функциональную нотацию, и как представлять функции в виде графиков.
Начнём.
В рамках этого курса, полагаю, лучше всего думать о функциях как о преобразованиях,
что я здесь и изобразил. Итак, функция это преобразование.
Она принимает некоторый ввод, какое-то число x,
f - это имя функции, она делает что-то с x,
и возвращает результат, новое значение, которое мы назовём f(x).
Таким образом, чтобы задать функцию мы должны указать, что это за преобразование, что оно делает.
Например, пусть f - функция, умножающая исходное значение на 3.
Запишем уравнение.
Можно сказать, что f(x) равно 3x.
Т.е. f утраивает ввод.
Предположим, наш ввод был числом 2.
Тогда на выходе мы получим 6, так как 2*3 = 6.
Используя эту нотацию, мы можем сказать f(2) - мы заменяем x на 2 - будет три умножить на два, т.е. шесть.
Т.е. можно сказать, что f(2) или "f действующая на 2", даёт 6.
Рассмотрим другой ввод.
Вот наша функция, f, на входе теперь, скажем, 5,
тогда на выходе - 15.
5 умножить на 3. f от 5: мы берем 5 в качестве ввода и нам говорят сделать с ним f, т.е. в этом случае умножить на 3 -
3 умножить на 5 будет 15.
Рассмотрим еще один короткий пример.
Та же функция f
Положим, ввод теперь 0.
(Ничего)
3*0 = 0, так что в этом случае, вывод такой же как и ввод.
Если у вас ничего не было и вы умножили это на 3, ничего у вас и не будет.
Используя нашу нотацию, f(0) = 3*0
3*0 = 0
Т. е. правило такое: x - входное значение,
затем вы получаете вывод справа
путем подстановки ввода в правую часть.
Вот здесь у нас 2 - мы заменили x на 2.
Здесь у нас 5, мы заменили x на 5. Если, к примеру,
наша функция действует на какую-то другую переменную,
скажем, z, это будет 3*z.
Конечное значение будет зависеть от z.
Если бы наша функция действовала, на, скажем,
сердечко (кто знает, что бы это могло значить...), вы бы взяли сердечко, умножили его на 3
и получили утроенное сердечко.
Рассмотрим другой пример.
На этот раз функция, я назову её g, будет
x в квадрате плюс 1. Вспоминаем, что функция это преобразование.
Она принимает значение на входе, делает с ним что-то и возвращает вывод.
Мы определяем функцию указывая, что она делает.
Каким правилам она следует при получении вывода из ввода.
В данном случае правило такое: взять число на входе,
возвести его в квадрат и прибавить единицу.
Применим эту функцию к нескольким значениям.
Положим, на входе у нас 3.
Это значить g(3).
Т.е. я беру 3, возвожу в квадрат
и прибавляю единицу.
3 в квадрате дает 9
9 + 1 =10. Мы говорим, что
g(3) = 10.
Используя графическую запись, вот g,
3 на входе, внутри оно возводится в квадрат
и прибавляется единица,
так что на выходе получается 10.
ОК, рассмотрим другой пример.
Пусть на входе у нас 0.
Мы начинаем с 0 и делаем то, что функция говорит нам делать, чтобы её выполнить.
Функция говорит возвести в квадрат и прибавить 1.
Т.е. 0 в квадрате и прибавим 1
0 в квадрате это 0*0
что дает 0
тогда g(0) = 1.
Т.е. мы имеем 0 на входе в коробку
и 1 на выходе из неё. Ещё пример.
Теперь попробуем отрицательное число.
Наш ввод будет -2.
Это значит берём -2,
возводим в квадрат и прибавляем 1.
-2 в квадрате это
-2 * (-2)
Минусы уничтожаются,
получаем 4 + 1.
Это будет 5.
Последнее, о чём я хочу упомянуть,
это замечание по поводу нотации. Видите, я использую
скобки, скажем, здесь и здесь,
но они означают разные вещи. Здесь это означает умножение.
Берём -2 умножаем на -2.
Здесь это не g умножить на -2.
Это значит взять -2 и рассматривать его как входное значение для функции
или преобразования g, и подействовать на него с помощью g.
Так что нотация может быть немного путаной по началу, особенно если вы видите это впервые,
но важно помнить, что функция это преобразование
и в этом способе обозначения, функциональной нотации,
скобки обозначают входное значение, не умножение.
В следующем видео я расскажу о функциях больше.
Но перед тем как вы к нему перейдёте, думаю вам стоить ответить на проверочные вопросы
сразу после этого видео (в панели навигации).
Напоминаю, что они не участвуют в вашей оценке за курс.
На самом деле, мы даже не фиксируем результат. Это просто повод
попрактиковать идеи которые вы изучаете и отдохнуть от меня говорящего.
Попробуйте.