O ponto inicial do curso, é a ideia matemática de uma função.
Irei falar sobre o que são as funções e como pensar elas
Como usar notação funcional e como interpretar funções enquanto gráficos
Vamos começar.
Nesse curso, penso que a melhor maneira de pensar uma função é como uma ação,
que irei ilustrar aqui. Então, uma função é uma ação.
Ela pega um input, algum número x como um input,
f, esse é o nome da função, faz algo em x,
em retorno, produz um novo valor, que iremos chamar de f(x)
Para especificar uma função como uma ação, temos que especificar que essa ação é, o que essa ação faz.
Como exemplo concreto, vamos dizer que f é uma função que triplica seu input.
Então, poderíamos escrever uma equação para isso
Podemos dizer que f de x é igual a 3x
Então f triplica o input
Vamos supor... que nosso input é 2.
Então, irá sair 6, por causa que 2 vezes 3 é 6
Usando essa notação, diríamos que f de 2, substituímos x com 2, seria duas vezes...er... três vezes 2 é 6
Então diríamos f de 2, f atuando no número 2, dá uma valor de saída de 6
Vamos tentar outro input
Aqui está nossa função, chamada f vamos dizer que o input agora é 5
o valor de saída será 15.
5 vezes 3. f de 5, pegamos o 5 como um input e isso nos diz para fazer f a ele, nesse caso significa multiplicar por 3
3 vezes 5 igual a 15
Mais um rápido exemplo
Mesma função f
Supondo que o input é 0
Isso é...erm...nada.
0 vezes 3 continua sendo 0, então nesse caso, nosso output é o mesmo número de input
Se você tem nada, e você multiplica você continua com nada
Usando essa notação, f de 0 é três vezes
0, três vezes 0 é 0
A regra é, x é input
e então você calcula o output no lado direito
substituindo qualquer que seja o input na direta
Então, aqui temos um 2, substituímos x com 2
Aqui temos um cinco, substituímos x com 5. Por exemplo
temos f atuando em alguma outra variável,
a letra z, isso seria somente três vezes z.
O valor atual irá depende de z
Se temos algo atuando como f
em um coração, sabe-se lá o que isso significa, você tem um coração, então você triplica o coração
você têm três corações
Mais um exemplo
Dessa vez, a função que irei chamar de g, será
x² +1. Lembre-se, uma função é uma ação.
Pega um valor como input, faz algo a ele, e dá um output.
Especificamos a função dizendo que ação é essa.
Que regra segue para ir do input
para o output. Nesse caso, a regra é: pega o número do input
eleva ao quadrado e soma um. Então vamos calcular
essa função para vários valores diferentes.
Então... Vamos dizer que nosso input é 3.
Isso vai dar g (3)
O que eu faço, eu pego 3 e elevo ao quadrado, essa é a regra.
3²+1
bem, 3 ao quadrado, é 9
9 mais 1 é 10. Podemos dizer que
g(3)=10. Começamos com 3, g atua nele, e nós
temos 10. Usando esta notação... aqui o g
vêm o 3, dentro da caixa
3 é elevado ao quadrado e então têm 1 adicionado a ele
então resulta 10. Bem, vamos
vamos outro exemplo.
Vamos supor que nosso input é 0
Começamos com 0 e então fazemos o que a função nos diz para fazer
para calculá-la. A função diz para elevar ao quadrado e adicionar 1.
Então, temos 0²+1
e 0², isso é 0 vezes 0
zero vezes zero, continua sendo zero.
Então g de zero é 1. Teríamos
1 vindo da caixa - me desculpe, teríamos 0 vindo da caixa
e 1 vindo de fora da caixa. Vamos fazer mais um.
Vamos tentar agora um número negativo
Nosso input é -2
Isso significa que temos de pegar o -2
elevá-lo ao quadrado e somar 1.
-2², isso é
-2 vezes -2.
-2 vezes -2, o negativo é cancelado
isso seria +4
mais 1... Que dá 5.
Uma última coisa que eu gostaria de mencionar, somente
uma observação sobre notação. Então, perceba que estou usando
parênteses aqui e aqui, mas esses parênteses
significam coisas diferentes. Aqui, eles significam multiplicar. Pegue
o -2, multiplique por -2. Aqui, isso
não significa pegar o -2 e multiplicá-lo por g. Isso
quer dizer, pegue o número -2, veja-o como um input para a função
ou ação g e deixe g atuar nele.
Então, a notação pode ser um pouco confusa na primeira vez, particularmente se você nunca viu isso antes
mas é importante lembrar que uma função é uma ação
e esse tipo de notação, notação funcional,
o parênteses é interpretado como um valor de input, isso não significa multiplicar.
Tenho mais a dizer sobre funções no próximo video.
Mas antes de assistir esse vídeo, eu sugiro que você tente o quiz
que vem imediatamente na sequencia desse vìdeo na barra de navegação
Um lembrete é que os quizzes não são parte do seu processo de avaliação neste curso.
Em fato, as pontuações nem são armazenadas. Eles são somente uma oportunidade de você
praticar algumas das noções que você está aprendendo e para ter um intervalo em me ouvir falando.
Então, faça uma tentativa.