We beginnen deze cursus met het wiskundige idee van een functie.
In dit college zal ik het hebben over wat functies zijn en hoe je erover na moet denken,
hoe je de juiste notatie gebruik en hoe je functies kunt interpreteren als grafieken
Laten we beginnen.
In deze cursus, ide beste manier om over functies na te denken is denk ik als een actie
zoals ik hier heb getekend. Een functie is een actie.
Je hebt een invoer nodig, een nummer x als input,
f, dat is de naam van de functie, wat iets doet met x
en dan de output, een nieuwe waarde, die we f(x) noemen.
Om een functie te specificeren moeten we specificeren wat een actie is, wat een actie doet
Een concreet voorbeeld, laten we zeggen dat f een functie is die de input verdrievoudigt.
We kunnen hier een formule voor bedenken.
We kunnen zeggen dat f(x) gelijk is aan drie keer x
Dus f verdrievoudigd de input
Laten we zeggen dat onze input twee is
dan is de output zes, want twee keer drie is zes.
Als we deze notatie gebruiken, zouden we f(2) zeggen en vervangen we de z met een twee. Dat wordt drie keer twee is zes.
Dus als we zeggen f(2), de functie f toegepast op nummer twee, dan is de output zes.
Laten we een andere invoer proberen.
Hier is onze functie, f, en de input is nu vijf
de output is dan vijftien
Vijf keer drie. f(5) - we nemen vijf als een input en dan zegt dit dat we nu f toepassen op vijf, in dit geval betekent dat vermenigvuldigen met drie -
drie keer vijf is vijftien
Dan nu een sneller voorbeeld
Zelfde functie f
De input is nu nul
dat is.. uhm.. niks
Nul keer drie is nog steeds nul, dus in dit geval is de output hetzelfde als de input
Als je niks hebt en je vermenigvuldigt dit met drie, dan heb je nog steeds niks
Met deze notatie is f(0) drie keer nul,
drie keer nul is nul.
De regel is dus dat x de input is
en dat je dan de output bepaalt aan de rechterzijde hier
door de input waarde in te vullen
Dus hier hebben we twee, we vervangen de x voor de twee
Hier hebben we een vijf, we vervangen de x voor een vijf. Als bijvoorbeeld
f een andere variabele bewerkt,
de letter z, dan is dat gewoon drie keer z
The echte waarde van f is afhankelijk van z.
Als f een hart bewerkt,
wat dat ook moge zijn, je hebt een hart, en dan verdrievoudig je het hart
je hebt drie harten.
Laten we een ander voorbeeld nemen
De functie, laten we het g noemen,
is x kwadraat plus één. Dus onthoud, een functie is een actie.
Het heeft een nummer als invoer, het doet er iets mee, en het geeft
een ouput. We specificeren een functie door te vertellen wat de actie is.
Welke regels volgt f om van de input
de output de maken. In dit geval is de regel: neem het input nummer
neem het kwadraat en tel er één bij op. Dus laten we
de functie toepassen op een paar verschillende waardes van x.
Laten we als input het getal drie nemen
dus dat betekent g van drie
Dus wat ik doe, ik neem drie en neem net kwadraat, dat is de regel
drie in het kwadraat plus één
nou, drie in het kwadraat, dat is negen
negen plus één is tien. Dus we zeggen dat
g van drie is tien. We starten met drie, g bewerkt drie,
we krijgen tien. Als we deze notatie gebruiken, hier is g,
drie komt in, in de box
wordt het kwadraat van drie genomen en dan wordt er één bij opgeteld
dus tien komt er uit. Oké, laten
we een ander voorbeeld nemen.
Neem als input nul
We beginnen met nul en dan doen we wat de functie ons vertelt om te doen
De functie zegt kwadrateer het en tel er één bij op
Dus we hebben nul kwadraat en tellen daar één bij op
nul in het kwadraat dat is nul keer nul
nul keer nul, nou, dat is nog steeds nul,
Dus g van nul is één, We zouden één in de box
sorry, we zouden nul in de box
stoppen en er één uit krijgen. Laten we er nog
eentje doen. Laten we een negatief nummer proberen.
Dus onze negatieve input is min twee.
Dit betekent dat we een min twee nemen
dit in het kwadraat doen en één erbij optellen
Min twee in het kwadraat , dat is min
twee keer min twee
min twee keer min twee, min min wordt plus,
dus dat wordt vier
plus één, dus dat is vijf.
Het laatste wat ik wil zeggen,
iets over de notatie. Aangezien ik haakjes gebruik
hier en hier, maar deze haakjes
betekenen verschillende dingen. Hier, betekent het vermenigvuldig. Neem min
twee, vermenigvuldig het met twee. Hier
betekent het niet neem een min twee en vermenigvuldig het met g.
Dit betekent neem het nummer min twee en neem dit als een input voor de functie
of de actie g en laat g de input bewerken.
De notatie kan dus een beetje verwarrend zijn, zeker als je het niet eerder hebt
gezien, maar het is belangrijk om te onthouden dat een functie een actie is
en dat deze notatie, de functionele notatie,
van haakjes geïnterpreteerd moet worden als de inputwaarde, het betekent niet vermenigvuldigen.
Ik heb nog meer te zeggen over functies in de volgende video.
Voor dat je deze video kijkt, stel ik voor dat je eerst de quiz probeert
die meteen volgt na deze video in het navigatiescherm.
De quizzen zijn geen onderdeel van de beoordeling van deze cursus.
Sterker nog, de scores worden niet eens opgeslagen. Ze zijn dus een mogelijkheid voor jou
om sommige ideeën die je leert te oefenen en om even iets anders te doen dan naar mij luisteren
Dus, probeer het eens uit.