Il nostro punto di partenza in questo corso è l'idea matematica di una funzione . In questa lezione , vi parlerò di cosa sono le funzioni e di come pensare ad esse, come utilizzare la notazione funzionale e come interpretare funzioni di grafici. Cominciamo . In questo corso, penso che il modo migliore per pensare funzioni sia a funzioni come azioni, come ho illustrato qui . Quindi una funzione è un'azione. Richiede un ingresso, qualche numero x come ingresso, f , questo è il nome della funzione, si fa qualcosa di x, e poi produce , viene emesso un nuovo valore, che chiamiamo f ( x ) . Quindi, per specificare una funzione dobbiamo specificare che cosa questa azione è, che cosa fa l'azione. Così come un esempio concreto, diciamo che f è una funzione che triplica il suo input. Così potremmo scrivere una equazione. Potremmo dire f di x è uguale a tre x Quindi f triplica l'input . Quindi supponiamo che il nostro input sia di due . Poi il risultato è sei, perché per due volte tre è sei. Usando questa notazione, diremmo f di due, sostituiamo x con due, sarebbe due volte ... er ... tre volte due è sei . Quindi diremmo f di due , f agendo sul numero due , restituisce l'output sei. Proviamo un altro input . Ecco la nostra funzione, chiamata f , diciamo che l'input è ora cinque, l'output sarebbe quindici. Cinque volte tre . F di cinque - prendiamo cinque come input e poi questo ci dice di fare f all'input, in questo caso significa moltiplicare per tre - tre volte cinque è uguale a quindici. Facciamo un altro esempio veloce . Stessa funzione f . Supponiamo ora l'ingresso è zero Questo è .. ehm .. niente Zero tre volte è ancora pari a zero , quindi in questo caso , f emette lo stesso numero dell'input . Se non hai niente, e triplicare lo avete ancora nulla . Usando questa notazione, f zero è tre volte zero, tre volte di zero è zero Quindi la regola è, x è l'input e poi si valuta l' uscita sul lato destro qui Sostituendo qualunque sia il numero di ingresso è sulla destra . Quindi qui abbiamo due , abbiamo sostituito x con due. Qui abbiamo cinque , abbiamo sostituire x con cinque. Se per esempio avevamo F che agisce su qualche altra variabile , la lettera z , che sarebbe solo tre volte z Il valore effettivo dipenderà z Se avessimo qualcosa come F che agisce su un cuore, che sa quello che vorrebbe dire, hai un cuore, allora il triplo del cuore si hanno tre cuori Facciamo un altro esempio . Questa volta la funzione, lo chiamerò g, sarà x al quadrato più uno. Quindi ricordate , una funzione è un'azione. Si prende un numero come input , si fa qualcosa ad esso , e dà un risultato . Specifichiamo la funzione dicendo ciò che l'azione fa . Quale regola si segue per andare dall'input al risultato? In questo caso, la regola è : prendere il numero di ingresso, elevarlo al quadrato, e aggiungere uno. Quindi cerchiamo di valutare questa funzione per alcuni valori diversi . Quindi , diciamo che il nostro input è di tre . Quindi, ciò significherebbe g di tre. Allora cosa faccio , prendo tre e io al quadrato, tre al quadrato più uno , bene , tre al quadrato , che è nove nove più uno è dieci. Quindi potremmo dire che g di tre è dieci . Si comincia con tre g agisce su di esso , noi otteniamo dieci . Usando questa notazione, ecco g , tre arriva , all'interno di questa scatola , tre si eleva al quadrato e poi si fa una aggiunta ad esso, così esce dieci. Va bene, andiamo a fare un altro esempio . Supponiamo che il nostro input è zero Quindi partiamo da zero e poi facciamo quello che la funzione ci dice di fare per valutarla . La funzione dice quadrato e aggiungere uno. Così abbiamo nulla al quadrato e aggiungiamo uno e lo zero al quadrato , che è zero volte a zero , zero volte a zero , così che è ancora a zero , Quindi g di zero è uno. Avremmo uno in arrivo nella casella - anzi, avremmo zero in ingresso nella scatola e uno che esce dalla scatola. Facciamo di più, Proviamo un numero negativo ora . Così il nostro ingresso è meno due. Questo significa che avremmo preso -2, lo eleviamo al quadrato e aggiungiamo uno. meno due al quadrato, è negativo due negativi -2 x - 2 , i negativi si annullano, che sarebbe più quattro più uno. In modo che sarebbe cinque Una ultima cosa che voglio aggiungere una nota sulla notazione. Notate :) che sto usando parentesi qui e qui, ma queste parentesi significano cose diverse . Qui , questa significa moltiplicare. prendere meno due , moltiplicarlo per meno due . Qui , questo non significa prendere meno due e moltiplicarlo per g . questo significa prendere il numero negativo due, vederlo come input per la funzione o la g azione e sia g agire su di esso . Così la notazione ci può essere un po 'di confusione in un primo momento, soprattutto se non siete familiari con essa, ma è importante ricordare che una funzione è un'azione ed in questo tipo di notazione , la notazione funzionale , la parentesi viene interpretato come valore di input, non significa moltiplicare . Avrò altro da dire sulle funzioni nel video successivo . Ma prima di guardare quel video, vi suggerisco di provare il quiz che segue immediatamente questo video nella barra di navigazione . Si ricorda che i quiz non fanno parte della vostra valutazione per questo corso . Infatti , i punteggi non sono nemmeno contabilizzati. Sono solo una possibilità per voi di mettere in pratica alcune delle idee che state imparando e di prendere una pausa dall'ascoltare me che parlo Quindi, provateli!