Il nostro punto di partenza in questo corso è l'idea matematica di una funzione .
In questa lezione , vi parlerò di cosa sono le funzioni e di come pensare ad esse,
come utilizzare la notazione funzionale e come interpretare funzioni di grafici.
Cominciamo .
In questo corso, penso che il modo migliore per pensare funzioni sia a funzioni come azioni,
come ho illustrato qui . Quindi una funzione è un'azione.
Richiede un ingresso, qualche numero x come ingresso,
f , questo è il nome della funzione, si fa qualcosa di x,
e poi produce , viene emesso un nuovo valore, che chiamiamo f ( x ) .
Quindi, per specificare una funzione dobbiamo specificare che cosa questa azione è, che cosa fa l'azione.
Così come un esempio concreto, diciamo che f è una funzione che triplica il suo input.
Così potremmo scrivere una equazione.
Potremmo dire f di x è uguale a tre x
Quindi f triplica l'input .
Quindi supponiamo che il nostro input sia di due .
Poi il risultato è sei, perché per due volte tre è sei.
Usando questa notazione, diremmo f di due, sostituiamo x con due, sarebbe due volte ... er ... tre volte due è sei .
Quindi diremmo f di due , f agendo sul numero due , restituisce l'output sei.
Proviamo un altro input .
Ecco la nostra funzione, chiamata f , diciamo che l'input è ora cinque,
l'output sarebbe quindici.
Cinque volte tre . F di cinque - prendiamo cinque come input e poi questo ci dice di fare f all'input, in questo caso significa moltiplicare per tre -
tre volte cinque è uguale a quindici.
Facciamo un altro esempio veloce .
Stessa funzione f .
Supponiamo ora l'ingresso è zero
Questo è .. ehm .. niente
Zero tre volte è ancora pari a zero , quindi in questo caso , f emette lo stesso numero dell'input .
Se non hai niente, e triplicare lo avete ancora nulla .
Usando questa notazione, f zero è tre volte
zero, tre volte di zero è zero
Quindi la regola è, x è l'input
e poi si valuta l' uscita sul lato destro qui
Sostituendo qualunque sia il numero di ingresso è sulla destra .
Quindi qui abbiamo due , abbiamo sostituito x con due.
Qui abbiamo cinque , abbiamo sostituire x con cinque. Se per esempio
avevamo F che agisce su qualche altra variabile ,
la lettera z , che sarebbe solo tre volte z
Il valore effettivo dipenderà z
Se avessimo qualcosa come F che agisce su
un cuore, che sa quello che vorrebbe dire, hai un cuore, allora il triplo del cuore
si hanno tre cuori
Facciamo un altro esempio .
Questa volta la funzione, lo chiamerò g, sarà
x al quadrato più uno. Quindi ricordate , una funzione è un'azione.
Si prende un numero come input , si fa qualcosa ad esso , e dà
un risultato . Specifichiamo la funzione dicendo ciò che l'azione fa .
Quale regola si segue per andare dall'input
al risultato? In questo caso, la regola è : prendere il numero di ingresso,
elevarlo al quadrato, e aggiungere uno. Quindi cerchiamo di valutare
questa funzione per alcuni valori diversi .
Quindi , diciamo che il nostro input è di tre .
Quindi, ciò significherebbe g di tre.
Allora cosa faccio , prendo tre e io al quadrato,
tre al quadrato più uno ,
bene , tre al quadrato , che è nove
nove più uno è dieci. Quindi potremmo dire che
g di tre è dieci . Si comincia con tre g agisce su di esso , noi
otteniamo dieci . Usando questa notazione, ecco g ,
tre arriva , all'interno di questa scatola ,
tre si eleva al quadrato e poi si fa una aggiunta ad esso,
così esce dieci. Va bene, andiamo a
fare un altro esempio .
Supponiamo che il nostro input è zero
Quindi partiamo da zero e poi facciamo quello che la funzione ci dice di fare
per valutarla . La funzione dice quadrato e aggiungere uno.
Così abbiamo nulla al quadrato e aggiungiamo uno
e lo zero al quadrato , che è zero volte a zero ,
zero volte a zero , così che è ancora a zero ,
Quindi g di zero è uno. Avremmo
uno in arrivo nella casella - anzi, avremmo zero in ingresso
nella scatola e uno che esce dalla scatola.
Facciamo di più, Proviamo un numero negativo ora .
Così il nostro ingresso è meno due.
Questo significa che avremmo preso -2,
lo eleviamo al quadrato e aggiungiamo uno.
meno due al quadrato, è negativo
due negativi
-2 x - 2 , i negativi si annullano,
che sarebbe più quattro
più uno. In modo che sarebbe cinque
Una ultima cosa che voglio aggiungere
una nota sulla notazione. Notate :) che sto usando
parentesi qui e qui, ma queste parentesi
significano cose diverse . Qui , questa significa moltiplicare. prendere meno
due , moltiplicarlo per meno due . Qui , questo
non significa prendere meno due e moltiplicarlo per g . questo
significa prendere il numero negativo due, vederlo come input per la funzione
o la g azione e sia g agire su di esso .
Così la notazione ci può essere un po 'di confusione in un primo momento, soprattutto se non siete familiari con essa,
ma è importante ricordare che una funzione è un'azione
ed in questo tipo di notazione , la notazione funzionale ,
la parentesi viene interpretato come valore di input, non significa moltiplicare .
Avrò altro da dire sulle funzioni nel video successivo .
Ma prima di guardare quel video, vi suggerisco di provare il quiz
che segue immediatamente questo video nella barra di navigazione .
Si ricorda che i quiz non fanno parte della vostra valutazione per questo corso .
Infatti , i punteggi non sono nemmeno contabilizzati. Sono solo una possibilità per voi
di mettere in pratica alcune delle idee che state imparando e di prendere una pausa dall'ascoltare me che parlo
Quindi, provateli!