Pour commencer ce cours, il faut revenir à la notion mathématique de fonction.
Dans cette vidéo, je vais expliquer ce que sont les fonctions, comment y réfléchir,
comment utiliser la notation fonctionnelle, et comment interpréter les fonctions avec des graphiques.
Allons-y.
Dans ce cours, je pense que la meilleure manière de se représenter une fonction est d'y penser comme à une action,
c'est ce que j'ai dessiné ici. Donc une fonction est une action.
Elle prend une donnée, un nombre x,
f, c'est le nom de la fonction, fait quelque chose à x,
et renvoie, sort une nouvelle valeur, qu'on appelle f(x).
Donc pour décrire une fonction, il faut décrire ce qu'est cette action, ce que fait cette action.
Prenons un exemple concret, disons que f est une fonction qui triple la donnée.
On peut écrire l'équation.
On peut dire f de x égale trois x.
Donc f triple la donnée d'entrée.
Si on suppose que notre donnée c'est deux.
Alors la fonction renvoie six, car deux fois trois égale six.
Avec cette notation, on dit f de deux, on remplace x par deux, cela fait deux fois euh.... trois fois deux égale six.
Donc on dit f de deux, f appliquée au nombre deux, renvoie six.
Si on essaie avec une autre donnée.
Voilà notre fonction, on l'appelle f, disons que la donnée maintenant vaut cinq,
le résultat est quinze.
Cinq fois trois. F de cinq - on prend cinq comme entrée, et ça nous dit d'appliquer f, ici ça veut dire multiplier par trois -
trois fois cinq égale quinze.
Si on fait un autre rapide exemple.
Même fonction f.
Sur la donnée zéro.
9a fait... euh... rien
Zéro fois trois c'est toujours zéro, donc dans ce cas, le résultat est le même que la donnée d'entrée.
Si on n'a rien, et qu'on le triple, on n'a toujours rien.
Avec cette notation, f de zéro égale trois fois
zéro, trois fois zéro égale zéro.
Donc la règle: x est la donnée d'entrée
et ensuite on évalue le résultat sur la droite
en remplaçant par le nombre qu'on veut à droite
Donc ici c'est deux, on remplace x par deux.
On a cinq, on remplace x par cinq. Si par exemple
f s'appliquait à une autre variable,
la lettre z, cela ferait simplement trois fois z
La valeur dépend de z.
Si on applique f à
un coeur, on se demande bien ce que ça veut dire mais bon, un coeur, on triple le coeur,
ça donne trois coeurs.
Encore un exemple.
Cette fois la fonction, on l'appelle g, vaut
x au carré plus un. Comme on l'a dit, une fonction est une action.
Elle prend un nombre à l'entrée, lui fait quelque chose, et donne
un résultat. On décrit une fonction en disant ce qu'est cette action.
Quelle règle elle suit pour passer de la donnée d'entrée
au résultat. Dans ce cas, la règle est: prends le nombre d'entrée,
élève-le au carré, et ajoute un. Calculons
cette fonctions pour quelques valeurs.
Disons que notre donnée d'entrée vaut trois.
Cela signifie que g de trois
Donc ce que je fais, je prends trois, je le mets au carré, c'est la règle,
trois au carré plus un,
bon, trois au carré, fait neuf
neuf plus un égale dix. On dit alors que
g de trois vaut dix. On commence avec trois, g agit dessus,
on obtient dix. Avec cette notation, voici g,
trois entre, à l'intérieur de la boîte,
trois est élevé au carré, on lui ajoute un,
et dix sort. OK,
prenons un autre exemple.
Supposons que notre donnée d'entrée est zéro.
On commence avec zéro, et on fait ce que la fonction nous dit de faire
La fonction dit élève au carré, et ajoute un.
Donc zéro au carré, j'ajoute un
zéro au carré c'est zéro fois zéro,
zéro fois zéro, c'est toujours zéro,
donc g de zéro vaut un. Comme si
un entrait dans la boîte, pardon zéro entrait
dans la boîte, et un sortait de la boîte. Encore un
exemple. Essayons avec un nombre négatif.
En entrée, on a moins deux.
On prend moins deux,
on l'élève au carré, et on ajoute un.
moins deux au carré, c'est moins
deux fois moins
deux. Moins deux fois moins deux, les signes moins s'annulent,
ça fait plus quatre,
plus un. Donc ça fait cinq.
Une dernière chose, une petite
remarque sur la notation. Remarquez que j'utilise
des parenthèses ici et là, mais ces parenthèses
signifient des choses différentes. Ici, ça veut dire multiplier. Moins
deux, multiplié par moins deux. Ici, cela
ne veut pas dire moins deux multiplié par g. Cela
veut dire prends le nombre moins deux, considère-le comme une donnée d'entrée pour la fonction
ou l'action g, et applique-lui g.
Donc on peut se tromper un peu au début avec la notation, surtout si vous n'avez pas vu ça
avant, mais c'est important de se souvenir qu'une fonction est une action
and que dans ce type de notation, la notation fonctionnelle,
les parenthèses désignent la valeur d'entrée, elles ne signifient pas multiplier.
Je vous en dirai plus sur les fonctions dans la prochaine vidéo.
Mais avant cela, je vous conseille d'essayer le quiz
juste en dessous de cette vidéo dans la barre de navigation.
Je vous rappelle que les quiz ne font pas partie de votre note pour le cours.
En fait, les scores ne sont pas du tout enregistrés. Les quiz vous permettent juste
de mettre en pratique certaines choses abordées, et de vous reposer un peu de m'entendre parler.
Allez-y, essayez.