Nuestro punto de partida en este curso es la idea matemática de función.
En esta clase, hablaré acerca de qué son las funciones y cómo pensar en ellas,
cómo usar notación funcional, y cómo interpretar funciones como gráficos.
Empecemos.
En este curso, creo que la mejor manera de pensar en funciones es como una acción
lo cuál he ilustrado acá. Entonces, una función es una acción.
Toma un argumento (input), algún número x como argumento,
f, que es el nombre de la función, y le hace algo a x
y luego retorna, saca un nuevo valor, que llamamos f de x.
Para especificar una función debemos especificar cuál es esa acción, qué es lo que hace.
Como ejemplo concreto, digamos que f es una función que triplica su argumento (x).
Entonces podemos escribir una ecuación para eso.
Podemos decir que f de x es igual a tres x.
Entonces f triplica el argumento.
Supongamos que nuestro argumento es 2
Entonces la función sacaría 6, porque 2 por 3 es 6.
Usando esta notación, diríamos f de dos [f(2)], reemplazamos x con un 2, sería tres multiplicado por dos es seis.
Entonces diríamos f(2), f actuando en el número 2, da como resultado 6.
Tratemos con otro argumento.
Acá está nuestra función, la llamamos f, digamos que el argumento ahora es 5
el resultado sería 15; 5 por 3.
f de 5: tomamos 5 como argumento y luego esto nos dice que le hagamos f, que en este caso significa multiplicar por 3
3 por 5 es igual a 15.
Hagamos otro ejemplo rápidamente
La misma función f,
supongamos que ahora el argumento es cero
Eso es.. emm... nada
cero por tres sigue siendo cero, entonces en este caso, el resultado es igual que el argumento.
Si usted no tiene nada, y lo triplica... sigue sin tener nada.
Usando esta notación, f de cero es tres por
cero, tres por cero es cero.
Entonces la regla es: x es el argumento (input)
y luego usted evalúa el resultado en el lado derecho:
reemplazando el argumento que sea (la x), acá en en la derecha.
Entonces acá tenemos un 2, reemplazamos x con un 2.
Acá tenemos un 5, y reemplazamos x con un 5. Si, por ejemplo
tuviéramos f actuando en alguna otra variable,
la letra z, entonces sería simplemente tres por z,
el valor real dependería de qué es z.
Si tuviéramos algo como f actuando sobre
un corazón-quién sabe qué significa eso-, tenemos un corazón, y luego triplicamos el corazón,
tenemos 3 corazones.
Hagamos otro ejemplo.
Esta vez la función, que voy a llamar g, será
x al cuadrado más 1. Recuerden, una función es una acción.
Toma un número como argumento, le hace algo, y luego regresa
un resultado. Especificamos la función diciendo cuál es esa acción:
qué regla se sigue para pasar del argumento
al resultado. En este caso, la regla es: tome el número del argumento,
elévelo al cuadrado, y súmele 1. Vamos a evaluar
esta función para unas cuantas variables distintas.
Entonces: digamos que el argumento es 3,
eso es, g de 3.
Entonces, qué hago? Tomo 3, lo elevo al cuadrado (eso dice la regla)
tres al cuadrado más uno:
bueno, tres al cuadrado es nueve
nueve más uno es diez. Entonces diríamos que
g de tres es diez. Empezamos con 3, g actúa sobre el
y obtenemos 10. Usando esta notación, acá esta g
3 entra a la función, en esta cajita,
3 es elevado al cuadrado, y luego se le suma 1
y entonces sale 10. Ok,
hagamos otro ejemplo.
Suponga que el argumento es cero.
Empezamos con cero, y hacemos lo que la función nos dice que hagamos
para evaluarla. La función dice 'eleve al cuadrado y sume 1'.
Entonces tenemos cero, al cuadrado y sumo 1,
pero cero al cuadrado, osea cero por cero,
cero por cero, bueno... sigue siendo cero
Entonces g de cero es uno. Tendríamos
un 1 saliendo de la cajita - tendríamos cero entrando a la cajita
y uno saliendo de la cajita. Hagamos uno más
Tratemos con un número negativo.
Nuestro argumento es -2
eso significa que tomamos -2
lo elevamos al cuadrado y sumamos 1
-2 al cuadrado, es
(-2)*(-2)
Menos 2 por menos 2, los 'menos' se cancelan
y eso sería 4 (positivo)
más 1, tendríamos 5.
Una última cosa por mencionar,
una cosa sobre notación. Noten que estoy usando
paréntesis digamos... acá y acá, pero estos paréntesis
significan cosas distintas. Acá, significa 'multiplique'. Tome
menos 2, multiplique por menos 2. Acá,
no significa que tome menos 2 y lo multiplique por g.
Esto significa: tome el número menos 2, véalo como un argumento de la función
o de la acción g, y deje que g actúe sobre él.
Entonces, la notación puede ser un poco confusa al principio, particularmente si no la han visto
antes, pero es importante recordar que una función es una acción
y este tipo de notación, notación funcional
lo que está entre paréntesis se interpreta como el argumento, no como una multiplicación.
Tendré más que decir sobre funciones en el siguiente video
pero antes de ver ese video, sugiero que traten de hacer el quiz
que sigue inmediatamente este video en la barra de navegación.
Un recordatorio: los quices no son parte de la evaluación de este curso
de hecho, los resultados ni si quiera se guardan del todo. Solo son una oportunidad para
que uds practiquen algunas de las ideas que van aprendiendo, y que se tomen un descanso de escucharme hablando.
Entonces, hagan el intento!