Начална точка в курса е математическата идея за функция Ще кажем какво са функциите и как да мислим за тях, да ползваме означенията и интерпретираме функциите като графики Нека започнем Най-добре е да мислим за функциите като за действие което ще илюстрирам. Функцията е действие Необходимо е някакво число x за вход, f е името на функцията, тя прави нещо на x и връща като изход нова стойност: f(x) За да определим функция, трябва да уточним какво прави тя Наример, нека f е функция, която утроява входа си Можем да напишем уравнение за това. Казваме, че f от x е равно на 3 x. f утроява входа си. Да предположим, че входът е 2. Изходът е 6, защото 2 по 3 е 6. Според тази нотация f от 2 (заместваме x с 2) ще е 3 пъти по 2, което е 6 Казваме, че f действа върху числото 2 и дава изход 6 Нека изпробваме друг вход. Ето я функцията ни, f, нека входът е 5 изходът ще бъде 15 5 по 3. f(5) - взимаме 5 за вход и това ни казва да приложим f, в случая да умножим по 3 3 пъти 5 е равно на 15 Нека видим още един бърз пример. Същата функция f Нека входът сега е нула Това е... нищо Нула пъти по 3 е нула, така че изходът съвпада с входа Ако утроите нищо, получавате нищо. Използвайки тази нотация, f(0) e 3 пъти нула, 3 пъти 0 е 0 Така че правилото е, x е входът и изчисляваме изхода отдясно като заместваме входното число вдясно. Ако имаме 2, заместваме x с 2. Тук имаме 5, заместваме x с 5. Например, ако имаме f, действаща върху друга променлива с буква z, това е просто 3 пъти z Истинската стойност ще зависи от z. Ако имаме фукнция като f, действаща върху сърце, не е ясно какво ще означава това, утрояваме сърцето и получаваме три сърца. Нека видим друг пример. Този път функцията, нека е g, ще бъде x на квадрат плюс 1. Запомнете - функцията е действие. Взима число за вход и извършва действие върху него давайки изходна стойност. Определяме функцията според действието й. Какво правило следва, за да трансформира входа в изхода. В случая правилото е: вземи входното число, повдигни на втора степен и добави 1. Нека изчислим функцията за различни стойности. Нека входът е 3. Това означава g от 3. Взимам 3 и го повдигам на втора степен, това е правилото 3 на втора степен плюс 1, 3 на втора степен е 9 9 плюс 1 е 10. Затова казваме, че g от 3 е 10. Започваме с 3 g му въздейства и получаваме 10. Това е g, 3 идва, влиза в кутията, 3 се повдига на втора степен и прибавя 1 и излиза 10. Нека видим още един пример. Нека входът е 0. Започваме с нула и правим това, което ни казва функцията за да я пресметнем - повдигни на втора степен и добави 1. Получаваме 0 на втора степен и добавяме 1 0 на втора степен е 0 по 0 0 по 0 си остава 0. Така че g(0) e 1. Ще получим 1 в кутията - т.е. 0 ще влезе в кутията и 1 ще излезе от кутията. Нека видим още един. Да опитаме с отрицателно число. Входът ни е -2. Това означава, че взимаме -2 повдигаме на втора степен и добавяме 1. -2 на втора степен, това е -2 умножено по -2, -2 по -2. Отрицателните стойности умножени дават положителен резултат и получавем плюс 4. Добавяме 1 и резултатът е 5. Искам да спомена, относно нотацията. Забележете, че използвам скоби тук и тук, но тези скоби означават различни неща. Тук са умножение. Взимаме -2, умножаваме по -2. Тук това не означава, че взимаме -2 и умножаваме по g. Означава че взимаме -2 за вход на функцията или действието g и оставяме g да му въздейства Нотацията може да е объркваща, особено ако не сте я виждали преди но е важно да запомните че функцията е действие и при този тип функционална нотация скобите ограждат входната стойност. Това не е умножение Ще говоря още за функциите в следващото видео Преди него, предлагам да опитате викторината която следва веднага след това видео Тези викторини не са част от оценката ви Всъщност резултатите не се записват, а са шанс за вас да упражните идеите и да си починете от моя глас Опитайте.