Начална точка в курса е математическата идея за функция
Ще кажем какво са функциите и как да мислим за тях,
да ползваме означенията и интерпретираме функциите като графики
Нека започнем
Най-добре е да мислим за функциите като за действие
което ще илюстрирам. Функцията е действие
Необходимо е някакво число x за вход,
f е името на функцията, тя прави нещо на x
и връща като изход нова стойност: f(x)
За да определим функция, трябва да уточним какво прави тя
Наример, нека f е функция, която утроява входа си
Можем да напишем уравнение за това.
Казваме, че f от x е равно на 3 x.
f утроява входа си.
Да предположим, че входът е 2.
Изходът е 6, защото 2 по 3 е 6.
Според тази нотация f от 2 (заместваме x с 2) ще е 3 пъти по 2, което е 6
Казваме, че f действа върху числото 2 и дава изход 6
Нека изпробваме друг вход.
Ето я функцията ни, f, нека входът е 5
изходът ще бъде 15
5 по 3. f(5) - взимаме 5 за вход и това ни казва да приложим f, в случая да умножим по 3
3 пъти 5 е равно на 15
Нека видим още един бърз пример.
Същата функция f
Нека входът сега е нула
Това е... нищо
Нула пъти по 3 е нула, така че изходът съвпада с входа
Ако утроите нищо, получавате нищо.
Използвайки тази нотация, f(0) e 3 пъти
нула, 3 пъти 0 е 0
Така че правилото е, x е входът
и изчисляваме изхода отдясно
като заместваме входното число вдясно.
Ако имаме 2, заместваме x с 2.
Тук имаме 5, заместваме x с 5.
Например, ако имаме f, действаща върху друга променлива
с буква z, това е просто 3 пъти z
Истинската стойност ще зависи от z.
Ако имаме фукнция като f, действаща върху
сърце, не е ясно какво ще означава това, утрояваме сърцето
и получаваме три сърца.
Нека видим друг пример.
Този път функцията, нека е g, ще бъде
x на квадрат плюс 1. Запомнете - функцията е действие.
Взима число за вход и извършва действие върху него
давайки изходна стойност. Определяме функцията според действието й.
Какво правило следва, за да трансформира входа
в изхода. В случая правилото е: вземи входното число,
повдигни на втора степен и добави 1.
Нека изчислим функцията за различни стойности.
Нека входът е 3.
Това означава g от 3.
Взимам 3 и го повдигам на втора степен, това е правилото
3 на втора степен плюс 1,
3 на втора степен е 9
9 плюс 1 е 10. Затова казваме, че
g от 3 е 10. Започваме с 3
g му въздейства и получаваме 10. Това е g,
3 идва, влиза в кутията,
3 се повдига на втора степен и прибавя 1
и излиза 10.
Нека видим още един пример.
Нека входът е 0.
Започваме с нула и правим това, което ни казва функцията
за да я пресметнем - повдигни на втора степен и добави 1.
Получаваме 0 на втора степен и добавяме 1
0 на втора степен е 0 по 0
0 по 0 си остава 0.
Така че g(0) e 1. Ще получим
1 в кутията - т.е. 0 ще влезе в кутията
и 1 ще излезе от кутията. Нека видим
още един. Да опитаме с отрицателно число.
Входът ни е -2.
Това означава, че взимаме -2
повдигаме на втора степен и добавяме 1.
-2 на втора степен, това е
-2 умножено по -2,
-2 по -2. Отрицателните стойности умножени дават положителен резултат
и получавем плюс 4.
Добавяме 1 и резултатът е 5.
Искам да спомена, относно
нотацията. Забележете, че използвам
скоби тук и тук, но тези скоби
означават различни неща. Тук са умножение.
Взимаме -2, умножаваме по -2. Тук това не
означава, че взимаме -2 и умножаваме по g.
Означава че взимаме -2 за вход на функцията
или действието g и оставяме g да му въздейства
Нотацията може да е объркваща, особено ако не сте я виждали преди
но е важно да запомните че функцията е действие
и при този тип функционална нотация
скобите ограждат входната стойност. Това не е умножение
Ще говоря още за функциите в следващото видео
Преди него, предлагам да опитате викторината
която следва веднага след това видео
Тези викторини не са част от оценката ви
Всъщност резултатите не се записват, а са
шанс за вас да упражните идеите и да си починете от моя глас
Опитайте.