نقطة بدايتنا لهذه الدورة هي القكرة الرياضية للدالة.
في هذه المحاضرة، سأتحدث عن ماهية التوابع وكيف نفكر فيهم.
كيف نستعمل مفهوم الدالة،وكيف نفسر الدالة كرسم بياني.
دعونا نبدأ.
في هذه الدورة، أعتقد أنّ أفضل طريقة لنفكر بالتوابع هي كتأثير،
والذي وضحته هنا. إذاً الدالة هو تأثير
يأخذ مدخلات، بعض أرقام x كمدخلات،
f هذا اسم الدالة، يعمل شيئاً ما لـ x،
ثم يعود، لينتج قيمة جديدة والتي ندعوها (f(x
إذاً لتحديد الدالة يجب علينا تحديد ماهو هذا التأثير، وماذا يفعل هذا التأثير.
إذاً كمثال محدد، دعونا نقول أنّ f دالة تضاعف مدخلاته ثلاث مرات.
وبالتالي يمكننا كتابة معادلة لهذا.
يمكننا القول أنّ دالة x يساوي ثلاثة x.
إذاً f يضاعف المدخل ثلاث مرات.
إذاً افترضوا أنّ مدخلنا كان اثنان.
إذاً سيكون الناتج ستة، لأنّ اثنين في ثلاثة هي ستة.
باستخدام هذا المفهوم، يمكننا أن نقول f لاثنان، نستبدل x باثنان، اثنان ثلاث مرات هي ستة.
إذاً يمكننا القول f لاثنان، الدالة f تؤثر على الرقم اثنان، تعطي الناتج ستة.
دعونا نجرب مدخل آخر.
ها هي دالتنا، ندعوها f، دعونا نقول أن المدخل الآن خمسة،
الناتج سيكون خمسة عشر.
خمسة في ثلاثة. f لخمسة - نأخذ خمسة كمُدخل وثمّ هذا يخبرنا أن نعمل f له، في هذه الحالة هذا يعني مضاعفة بثلاثة -
ثلاثة في خمسة يساوي خمسة عشر.
دعونا نعرض مثال سريع آخر.
نفس الدالة f.
افترض أنّ المُدخل الآن هو صقر.
هذا لا شيء
صفر في ثلاثة تبقى صفر،إذاً في هذه الحالة، ينتج نفس الرقم الذي أدخلناه.
إن كان لديك لا شيء وضاعفته ثلاث مرات سيبقى لديك لا شيء.
باستعمال هذه الدالة، f لصفر هو ثلاثة في
صفر، ثلاثة في صفر هو صفر.
إذاً القاعدة هي، x هي المُدخل
ثم تقوم بتقييم الناتج على اليمين هنا
من خلال استبدال أيّاً كان الرقم الذي أدخلته على اليمين.
وهنا لدينا اثنان، استبدلنا x باثنان.
هنا لدينا خمسة، استبدلنا x بخمسة. مثلاً
إذا كان لدينا f يؤثرعلى متحول آخر،
الحرف z، هذا سيكون فقط ثلاثة في z
القيمة الفعليةستعتمد على z.
إن كان لدينا شيئاً ما كتأثير f على
قلب، من يعرف ماذا يعني هذا، إذا كان لديك قلب، إذاً ستضاعف قلب ثلاث مرات،
لديك ثلاث قلوب.
دعونا نعرض مثال آخر.
هذه المرة الدالة، سأدعوها g، سيكون
x مربع زائد واحد. إذاً تذكر، الدالة هو تأثير.
يأخذ رقم كمُدخل، يفعل به شيئاً ما، ويعطي
ناتج. نحدد الدالة من خلال قولنا ماهو التأثير.
أي قاعدة تتبع لتذهب من المُدخل
للناتج. في هذه الحالة، القاعدة هي: خذ الرقم المُدخل،
ربّعه، وأضف واحد. إذاً دعونا نقييم
الدالة لبعض القيم المختلفة
إذاً، لنقول مُدخلنا هو ثلاثة.
إذاً ماذا يعني g لثلاثة.
إذاً ما الذي أفعله، آخذ الثلاثة و أربّعها، هذه هي القاعدة،
ثلاثة مربع زائد واحد،
حسناً، مربع الثلاثة، هذا تسعة
9 زائد 1 يعطي 10. إذاً سنقول أنّه
g لثلاثة هو عشرة. نبدأ بثلاثة، g تحدث أثراً عليه،
نحصل على عشرة. باستعمال هذا المفهوم، ها هي g،
الثلاثة تدخل، داخل هذا الصندوق،
الثلاثة تُربّع ومن ثمّ تضاف إليها،
لتخرج العشرة. حسناً، دعونا
نعمل مثالٌ آخر.
لنفترض أنّ مُدخلنا هو صفر.
لذلك نبدأ بصفر وثمّ نعمل بما تخبرنا الدالة بعمله
لتقييمه. الدالة يقول ربّعه ثم أضف واحد.
لذك لدي صفر مربّع و أضفت واحد
و الصفر المربّع، هو صفر في صفر،
صفر في صفر، حسناً هذا لا يزال صفر،
إذاً g لصفر هو واحد. سيكون لدينا
واحد داخل الصندوق - عفواً، سيكون لدينا صفر داخل
الصندوق وواحد خارج الصندوق. دعونا نعمل المزيد
دعونا نجرب رقم سلبي الآن.
إذاً مُدخلنا هو ناقص اثنان.
هذا يعني سنأخذ ناقص اثنان،
نربّعها ونضيف واحد.
ناقص اثنان مربّع، حسناً هذا ناقص اثنان
في ناقص اثنان
ناقص اثنان في ناقص اثنان، السوالب تلغي بعضها،
هذا سيكون زائد أربعة،
زائد واحد. إذاً هذا سيكون خمسة.
شيء أخير أريد أن أذكره، فقط
ملاحظة عن المفهوم. إذاً، لاحظ أنا استعمل
بين قوسين هنا وهنا، لكن هذه بين القوسين
تعني أشياء مختلفة. هنا، هذه تعني ضرب. خذ
ناقص اثنان، اضربها بناقص اثنان، هنا، هذا
لا يعني خذ ناقص اثنان واضربها بـ g. هذا
يعني خذ رقم ناقص اثنان، عاينها كمُدخل للدالة
أو التأثير g ودع g يحدث أثراً عليه.
إذاً الدالة يمكن أن يكون مربكاً بعض الشيء في البداية، خصوصاً إن لم ترى هذه
من قبل، لكن إنّه من المهم أن تتذكر أنّ الدالة هو تأثير
وهذا النوع من المفهوم، مفهوم الدالة،
بين القوسين مُفسّرة على أنها قيمة المُدخل، لا تعني الضرب.
سيكون لدي المزيد لأقوله عن التوابع في الفيديو المقبل.
لكن قبل أن تشاهد ذلك الفيديو، أقترح أن تحاول حل الاختبار القصير
والذي يتبع الفيديو مباشرةً في شريط التنقل.
تذكير بأنّ الاختبارات القصيرة ليست جزء من تقييمك لهذه الدورة.
في الواقع، النتائج ليست مسجلة حتى. إنهم فقط فرصة لك
لتمارس بعض الأفكار التي تتعلمها وتأخذ استراحة من الاستماع إلي أتحدث.
إذاً، جرب محاولة.