Γειά σας και καλωσήρθατε στο μάθημα του complexity explorer

Εισαγωγή στα δυναμικά συστήματα και το χάος.

Είμαι ο Dave Feldman.

Διδάσκω Φυσική και Μαθηματικά

στο college of the Atlantic στο Bar Harbor, Maine.

και είμαι μέλος της ομάδας του complexity explorer.

Σας ευχαριστώ που εγγραφήκατε στο μάθημα

και που ήρθατε να το τσεκάρετε.

Ο στόχος του μαθήματος είναι να σας δώσει μια

στέρεη, βασική εισαγωγή στις κεντρικές ιδέες

και θέματα που αναδύονται

από τη μελέτη των δυναμικών συστημάτων και του χάους.

Για παράδειγμα, στο τέλος του μαθήματος, θα γνωρίζετε

ακριβώς τι είναι το φαινόμενο της πεταλούδας,

τι είναι οι παράξενοι ελκυστές (strange attractors)

και πώς να εφαρμόζετε αυτές τις ιδέες στα ενδιαφέροντα σας.

Θα κάνουμε όσα μαθηματικά είναι απαραίτητα

ώστε να μπορέσουμε να μιλήσουμε για αυτές τις ιδέες

με έναν απτό και συγκεκριμένο τρόπο.

Το μάθημα είναι δομημένο ως εξής:

Το πρώτο μέρος του μαθήματος, οι ενότητες 1 και 2,

θα είναι εισαγωγικές στα δύο δυναμικά συστήματα,

δύο τύπους δυναμικών συστημάτων

τους οποίους θα μελετήσουμε:

επαναληπτικές συναρτήσεις (iterated functions)

και διαφορικές εξισώσεις (differential equations).

Το δεύτερο μέρος του μαθήματος, ενότητες 3 έως 9

καλύπτουν τη βασική ύλη του μαθήματος.

Εκεί, θα μάθετε για το χάος και το φαινόμενο της πεταλούδας,

τις διακλαδώσεις (bifications), την καθολικότητα (universality),

τον φασικό χώρο (phase space), τους παράξενους ελκυστές

και τα συστήματα διαμόρφωσης προτύπων.

Έπειτα, στο τελευταίο μέρος του μαθήματος,

θα ολοκληρώσω και θα προσπαθήσω να συνδέσω

και να επισημάνω κάποια βασικά θέματα

και θα πάρω επίσης συνεντεύξεις από άλλους

επιστήμονες και μαθηματικούς

οι οποίοι έχουν μελετήσει και εργαστεί

στα δυναμικά συστήματα.

Υπάρχουν ακόμα λίγα πράγματα

που θα ήθελα να αναφέρω πρίν ξεκινήσουμε.

Πρώτον, η εμπειρία μου είναι ότι οι ενότητες 1 και 2

μπορεί να είναι λίγο απαιτητικές κατά κάποιους τρόπους.

Για κάποιους από εσάς, το υλικό μπορεί να φανεί πολύ απλό.

Για άλλους μπορεί να φανεί λίγο δύσκολο.

Και μπορεί ακόμα, από κάποια άποψη,

να ισχύουν και τα δύο ταυτόχρονα.

Και αυτό καθώς θα καλύψουμε κάποιους ανοίκειους όρους

αλλά μπορεί να φανεί επαναλαμβανόμενο

και σαν να μη προχωράμε πολύ γρήγορα

ή να μην ασχολούμαστε ακόμη με κάτι ενδιαφέρον.

Η εμπειρία μου διδάσκοντας αυτό το μάθημα

τόσο διαδικτυακά όσο και εδώ στο College of the Atlantic

είναι ότι ο χρόνος που αφιερώνουμε

στις ενότητες 1 και 2 αξίζει τον κόπο.

Όταν τις ολοκληρώσουμε, θα είμαστε όλοι,

λίγο πολύ, στο ίδιο σημείο

παρότι έχουμε διαφορετικό υπόβαθρο ή εμπειρίες

και τότε θα ήμαστε έτοιμοι να προχωρήσουμε

στο κυρίως μάθημα και υλικό και να κάνουμε

κάποια πολύ ενδιαφέροντα και συναρπαστικά πράγματα.

Οπότε, αν φαίνεται λίγο απλό, μην ανησυχείτε,

θα γίνει σύντομα περισσότερο πολύπλοκο.

Και αν μοιάζει λίγο δύσκολο,

μην ανησυχείτε, θα τα καταφέρετε μια χαρά.

Άν έχετε ερωτήσεις ή κάτι άλλο για το οποίο

χρειάζεστε περισσότερη επεξήγηση,

μπορείτε να κάνετε ερωτήσεις στο φόρουμ του μαθήματος

και είτε εγώ μπορώ να απαντήσω

ή κάποιος άλλος από τους συμμετέχοντες.

Οπότε, εμμείνετε κατά τις ενότητες 1 και 2.

Θέλω να πω λίγα πράγματα ακόμη σχετικά με

το μαθηματικό υπόβαθρο που χρειάζεται για το μάθημα.

Τα μόνα μαθηματικά στα θα βασιστώ

είναι πολύ βασική άλγεβρα,

βασική έννοια μιας συνάρτησης,

και κάποιο πολύ βασικό αλγεβρικό χειρισμό.

Ακόμη, μια βασική ιδέα του γραφήματος μιας συνάρτησης

Δε θα κάνουμε πολύ πολύπλοκη άλγεβρα, οπότε,

αν ανησυχείτε για το μαθηματικό σας υπόβαθρο,

δε χρειάζεται. Θα είστε μια χαρά.

Και μπορείτε πάντα να λάβετε βοήθεια στο

φόρουμ συζήτησης αν χρειαστεί.

Αν έχετε περισσότερο εκτενές μαθηματικό υπόβαθρο,

ίσως έχετε κάνει Λογισμό ή διαφορικές εξισώσεις,

ίσως έχετε πάρει μαθήματα φυσικής ή μηχανικής,

πιστεύω ότι και πάλι θα μάθετε πολλά από αυτό το μάθημα.

Η εμπειρία μου είναι ότι, τα μαθηματικά που κάνουμε

στα δυναμικά συστήματα, συχνά δε διδάσκονται

σε παραδοσιακά μαθήματα

και οτι συμπληρώνουν πολύ καλά κάποιες από τις

περισσότερο αναλυτικές και γραμμικές προσεγγίσεις

που μπορεί να έχετε μάθει από άλλα μαθήματα.

Μερικά πρακτικά ζητήματα για να ολοκληρώσουμε.

Ανεβασμένες σήμερα είναι οι ενότητες 1 και 2

Οπότε, όπως είπα πριν, αυτές είναι το κάπως δύσκολο

εισαγωγικό κομμάτι του μαθήματος

όπου βοηθάμε όλους να συγχρονιστούν

σε σχέση με το υλικό

και, έτσι, οι δύο ενότητες έχουν ανέβει μαζί.

Μπορείτε να περάσετε αυτές τις ενότητες γρήγορα,

κάποιοι από εσάς θα θέλουν να το κάνουν αμέσως,

ή μπορείτε να τις περάσετε πιο αργά.

Ο ρυθμός του μαθήματος καθορίζεται από εσάς.

Έτσι, μπορείτε να κάνετε τα κουιζ και τα τεστ

στο τέλος της ενότητας όποτε θέλετε.

Οπότε, οι δύο ενότητες είναι ανεβασμένες.

Τις περισσότερες εβδομάδες θα ανεβάζω από μια ενότητα

και θα το κάνω το πρωί της Δευτέρας

ώρα ανατολικής Αμερικής

Το επόμενο βίντεο είναι από την Melanie Mitchell,

διευθύντρια του προγράμματος του complexity explorer,

και θα σας πει λίγα πράγματα

σχετικά με το πώς να χρησιμοποιείτε τη σελίδα,

τα διαφορετικά στοιχεία,

πώς να βρείτε το φόρουμ συζήτησης,

πώς να κάνετε τα κουιζ

και ούτω καθεξής.

Αν έχετε πάρει στο παρελθόν κάποιο άλλο μάθημα

από το complexity explorer, μπορείτε πιθανά

να παραλείψετε αυτό το βιντεο

και να προχωρήσετε κατευθείαν στο επόμενο,

σε αυτή την ενότητα η οποία πιστεύω αποτελεί

μια βασική εισαγωγή στις συναρτήσεις.

Οπότε, και πάλι,

καλωσήρθατε στο μάθημα,

χαίρομαι που εγγραφήκατε.

Ανυπομονώ να το διδάξω

και ελπίζω να διασκεδάσετε

και να μάθετε πολλά.