10.5 Conclusión
Empezamos este curso con la pregunta:
¿qué son los sistemas complejos?
Nuestra respuesta informal fue que son
largas redes de elementos simples que interactúan
los cuales, siguiendo reglas sencillas,
producen comportamientos emergentes, colectivos y complejos.
Y dije que este curso iba a darte algunas
ideas de lo que todo esto significa.
El propósito de esta sección es repasar lo que hemos abordado
y ver qué tanto hemos entendido.
Recuerda que mencioné
cuatro disciplinas fundamentales de las Ciencias de la Complejidad.
Dinámica,
Información, Computación,
y Evolución y Aprendizaje.
Y los objetivos de este curso eran
darte una visión general de lo que tratan estos temas
y darte una idea de cómo se integran
en el estudio de los Sistemas Complejos.
Y, a la vez, darte una idea de
cómo podemos utilizar modelos idealizados para estudiar estos temas,
y hemos visto muchos modelos idealizados
en NetLogo.
Entonces, si has llegado hasta esta altura del curso,
debes de estar muy orgulloso de ti mismo,
porque hemos cubierto muchas cosas, y ojalá
hayas aprendido mucho acerca de sistemas complejos.
Repasemos rápidamente lo que hemos hecho,
Vimos Dinámica y Caos
y aprendimos cómo puede proveer un vocabulario
para describir cómo los Sistemas Complejos cambian en el tiempo
El vocabulario incluye ideas como
puntos fijos, atractores periódicos, caos,
dependencia sensible a las condiciones iniciales, y otros términos.
La dinámica nos mostró
cómo puede surgir un comportamiento complejo de las iteraciones
de reglas simples, como
el mapa logístico
y fuimos capaces de caracterizar la complejidad del comportamiento,
en términos de los tipos particulares de dinámica que vimos
ya sea en puntos fijos, ciclos o caos.
También el campo de la Dinámica mostró un contraste
entre impredicibilidad intrínseca
que vemos en los sistemas caóticos,
y propiedades universales como
las bifurcaciones en cascada como ruta al caos y la constante de Figenbaum.
Nuestro siguiente tema fue sobre fractales.
Los fractales nos mostraron cómo puede desarrollarse una nueva forma de geometría
que caracteriza los patrones del mundo real,
en una manera más realista que la geometría euclidiana.
Así como la Dinámica,
el estudio de fractales nos mostró qué tan complejos se pueden volver los patrones,
desde la iteración de reglas simples.
Y ahora podemos caracterizar la complejidad,
de una forma diferente,
en términos de dimensiones fractales.
Siguió Teoría de la Información, y aprendimos cómo
la Teoría de la Información hace una analogía entre información y entropía física,
y también como una forma distinta de caracterizar la complejidad,
esto es en términos del Contenido de la Información.
Hasta ahora hemos visto diferentes maneras
en que la complejidad puede ser descrita.
Siguió Algoritmos Genéticos,
y nos mostró cómo
modelos idealizados de evolución y adaptación pueden ser construidos.
Y también demostró cómo el comportamiento complejo
o formas complejas, pueden emerger de simples reglas de la evolución
que pueden pensarse como iterativas.
Autómatas celulares...
De nuevo, vimos cómo
los autómatas celulares son modelos idealizados de sistemas complejos.
Esta era otra forma en que
los patrones complejos emergen de la iteración de reglas simples
y aprendimos acerca de la idea de clases de Wolfram, que caracteriza
la complejidad del comportamiento autómata celular,
en términos de esas clases de patrones.
Vimos algunos modelos de auto-organización en biología,
como las luciérnagas, sincronización,
bandadas, cardúmenes, hormigas que buscan alimento
o que locacionan,
y existen otros posibles modelos que no cubrimos.
Vimos cómo podemos construir modelos idealizados como esos
modelos NetLogo de comportamiento auto-organizado,
y hemos hecho intentos por separar algunos de los principios comunes de esos sistemas
en términos de sus dinámicas,
la información que procesan,
la computación que hacen, y su adaptación.
Vimos modelos de cooperación,
en particular el Dilema del Prisionero y el Problema de "El Farol".
Esto nos dio una idea de cómo modelos idealizados pueden explicar
sistemas auto-organizados, cooperativos y sociales,
y, en general, cómo modelos idealizados pueden ser usados para estudiar fenómenos muy complejos.
Después vimos redes.
Redes nos dio el vocabulario para describir
la estructura y dinámica de las redes en el mundo real
en conceptos como redes de mundo pequeño, libre escala,
grado de distribución, clustering, longitud de la trayectoria, etc.
Los modelos que exploramos
capturan algunos aspectos de la estructura de redes en el mundo real
como la conexión preferencial nos mostró como podemos obtener
estructuras de libre escala en una red.
Esto capturó la idea de una ley de poder en el grado de distribución de las redes.
Después de Redes, cubrimos Escala,
en donde vimos algunas teorías de escala metabólica en biología
y la nueva área de la escala urbana.
Vimos que observando cómo escalan los sistemas complejos,
mientras crece su tamaño
puede dar pistas de la estructura y dinámica de esos sistemas,
como una distribución fractal de las redes.
Al principio de este curso,
dije que habían dos objetivos de las Ciencias de la Complejidad.
La primera es
proveer descubrimientos interdisciplinarios en sistemas complejos,
y la segunda es
desarrollar una teoría general de sistemas complejos.
Bueno, claramente hemos podido lograr el primero.
Hemos visto muchos descubrimientos interdisciplinarios
que obtuvimos estudiando diferentes sistemas complejos
pero en esta clase no hemos hablado acerca
de lo que puede significar tener una teoría general de sistemas complejos.
Muchas personas se preguntan:
¿Podemos desarrollar algún tipo de teoría general unificada de sistemas complejos?
Eso es,
¿podemos desarrollar un lenguaje matemático que logrará unificar
las disciplinas centrales de dinámica,
procesamiento de información, computación y evolución en esos sistemas?
Algunas personas se han referido a este
lenguaje hipotético como
"Cálculo de la Complejidad".
En mi libro, "Complexity, a Guided Tour",
hago la analogía con algo de historia.
Al final de 1600,
Isaac Newton, a la par de Gottfried Liebniz,
estaba desarrollando el Cálculo.
Como James Gleick dijo en su biografía
sobre Isaac Newton,
estuvo obstaculizado por el caos del lenguaje.
Algunas palabras estaban vagamente definidas
y otras palabras ni siquiera existían...
Newton creía que podía reunir una ciencia del movimiento completa,
solo si pudiera encontrar el lenguaje apropiado...
Cuando leí esto, me sonó al estado de
los sistemas complejos hoy.
Newton tuvo muchos conceptos
dando vueltas en su cabeza
que fueron desarrollado por otros matemáticos.
Nociones que él estaba tratando de juntar en un todo unificado
como lo infinitesimal,
derivadas, integrales, límites...
y fue capaz, finalmente.
Para unir esos conceptos distintos desarrolló
el lenguaje apropiado
para entender el movimiento
que son las matemáticas que hoy llamamos "cálculo".
Bueno, el estado de los sistemas complejos hoy
es muy parecido al estado de las matemáticas
antes de que el cálculo fuera inventado.
Tenemos todas esas nociones
que parecen separadas en distintas maneras.
Hemos enlistado algunos de ellos aquí,
como una nube de palabras,
y la idea es
que necesitamos unificarlas de alguna manera.
Necesitamos tener matemáticas que unifiquen todas esas nociones separadas.
No estoy segura si vaya a pasar.
Es una posibilidad muy emocionante
pero te dejaré con la pregunta
de si los sistemas complejos encontrarán a su propio Isaac Newton
en un futuro cercano o lejano.
Para concluir, te daré una cita que me gusta mucho,
atribuida a Oliver Wendell Holmes:
"Me importa un bledo la simplicidad a este lado de la complejidad,
pero daría la vida
por la simplicidad al otro lado de la complejidad."