Agrupamento de redes
Agora falaremos de um outro conceito: o agrupamento de redes
A ideia de agrupamento é medir em que grau, se você for um nó...
....em qual extensão os seus amigos são amigos entre si
Vamos definir o agrupamento em relação
a um nó em particular v
é a fração de pares de vizinhos que estão conectados entre si
Por exemplo, olhe este nó
ele tem 2 vizinhos. Os seus vizinhos estão conectados entre si
então o seu agrupamento é 1, todos estão interconectados
pois a fração de pares de vizinhos conectados uns aos outros é 1
Enquanto que este nó tem 3 vizinhos
Mas nem todos os seus vizinhos estão interconectados
Estes 2 estão conectados, mas este outro não está conectado aos outros 2
Matematicamente sabemos que se um nó v tem k_v vizinhos, então
temos (kv) (kv - 1 / 2 ) pares de vizinhos
Se você não é atraído por matemática, não se preocupe
Apenas acredite em mim
Agora definimos C__v como a fração de nós conectados entre si, de todos os possíveis. Vejamos isso:
Este nó tem 1 vizinho, assim por definição, se há apenas 1 vizinho, por definição o agrupamento é 0 porque não há nenhum par de vizinhos.
Este nó tem 3 vizinhos, este, este e este. Isto significa que tem (3 x 2) / 2 pares de vizinhos e é igual a 3.
Mas apenas 1 de seus pares de vizinhos está conectado entre si, pois não há conexões entre este par de vizinhos e este outro par de vizinhos.
Está faltando uma conexão entre este par de vizinhos e este parta de vizinhos
Portanto, apenas 1 dos 3 pares possíveis de vizinhos está conectado, então o seu agrupamento é 1/3.
Como disse antes, o agrupamento em relação a este nó é 1 porque há uma conexão entre seus 2 vizinhos.
de forma que todos seus possíveis pares de vizinhos estão conectados. Este nó, de forma similar àquele, tem agrupamento 3.
Este aqui, de forma semelhantes a este outro tem 1/3
Este outro tem agrupamento 0: tem 2 vizinhos mas não estão conectados, assim nenhum de seus possíveis pares de vizinhos está conectado.
De forma semelhante, este nó tem apenas 1 vizinho assim não tem e pares de vizinhos e tem agrupamento 0.
Agora podemos definir o coeficiente de agrupamento da rede: é a média do agrupamento em relação a cada nó.
Assim: o coeficiente de agrupamento C é a média de C__v para todos os nós v.
Somamos todos estes e dividimos pelo número de nós e obtemos o coeficiente de agrupamento: C = 0.278.
Comparemos a rede com esta outra que está completamente conectada: cada nó está conectado com todos os nós, ou seja,
todos são amigos entre si, o que dá um coeficiente de agrupamento de 1.
Nesta outra rede cada nó está conectado com 2 nós, mas nenhum dos pares de vizinhos tem conexão entre si
e tem um coeficiente de agrupamento de 0.
O coeficiente de agrupamento pode indicar o tempo que demora para a informação viajar de uma parte da rede para outra
ou também o quanto fácil é desintegrar a rede se um dos nós é eliminado.
Agora faremos uma parada para um rápido questionário sobre agrupamento.