Meu desafio foi encontrar uma regra com comportamento de ponto fixo,
uma com comportamento oscilatório, com período 2,
e uma com comportamento complexo,
deixando pra você julgar o que complexo significa.
Existem muitas respostas para essas perguntas.
Existem muitas regras que têm essas propriedades.
Eu peguei alguns exemplos.
Minha regra de ponto fixo foi a Regra 232.
Então deixe-me ir até ela
e mostrar para você como ela é.
Essa é uma regra de voto da maioria.
Ou seja, se você pegar o estado da maioria em cada vizinhança,
e usar esse como a atualização da célula central,
isso é o que você tem.
As vizinhanças com maioria branca irá para branco, e assim por diante.
OK, vamos ver com que isso se parece.
Bem, após um período inicial aleatório,
nós chegamos a esse padrão de ponto fixo,
com barras de branco e preto.
Essa foi minha regra de ponto fixo.
Minha regra oscilatória foi a Regra 127.
Você pode ver que oscila com um período de 2,
entre dois diferentes padrões.
Se eu tivesse pego outra configuração aleatória inicial,
ela pareceria um pouco diferente,
mas teria muito do mesmo padrão.
Minha regra complexa foi uma famosa regra complexa entre os autômatos celulares
elementares, uma que já foi muito bem estudada e que é a Regra 30.
Então se eu dou "Setup" e "Go",
nós obtemos um outro comportamento difícil de descrever.
Vamos fazer começando de um setup de uma celula ativada.
Você pode ver o comportamento interessante que você obtém disso.
Bem, a Regra 30 junto com a Regra 110 são dois
autômatos celulares elementares bem conhecidos que geram
comportamento complexo e foram bem estudadas por Stephen Wolfram.
De fato, foi observado o comportamento dessas regras em particular
que ele ficou particularmente interessado em autômatos celulares.
Depois, após estudar isso por muitos, muitos anos,
Wolfram disse na revista Forbes,
"O autômato da Regra 30 é coisa mais surpreendente que eu já vi na ciência"
"Levei vários anos para absorver quão importante isso era."
"Mas no fim eu percebi que essa única figura contém"
"a pista para o que e talvez o mais duradouro mistério em toda a ciência,"
"de onde, no fim, a complexidade do mundo natural vem.
Então se nós olharmos de volta para o que a regra se parece,
o que Wolfram está dizendo, eu acho,
é que a regra que produz padrões muito complexos,
faz isso como um comportamento emergente de regras extremamente simples.
Mesmo apenas com, como se lembra, uma célula começando preta,
e uma regra, que é especificada por oito bits,
você obtém esses padrões enormemente complexos.
Wolfram sentiu que essa era uma pista para pensar sobre
como a complexidade poderia surgir de regras simples no mundo real.
Eu não sei se eu iria tão longe quanto Wolfram a dizer que é a coisa mais
surpreendente que eu já vi na ciência,
mas é bastante intrigante.
De forma mais prática, Wolfram na verdade patenteou o uso dessa regra
como um gerador de números pseudo-aleatórios.