Теперь мы можем экспериментировать с box-counting размерностью
используя NetLogo модель называемую
boxcountingdimension.nlogo.
вы можете увидеть, что она позволяет нам
итерировать примеры фракталов такие как мы делали
в прошлой модели.
Т.о. пройдем 4 итерации.
Но мы можем нарисовать точки для
сравнения размерности Хаусдорфа,
1.262 которую мы подсчитали,
с box-counting приближением.
Так что я собираюсь настроить Box-Counting
и вы можете видеть что существует начальная длина клетки
установленная на 10, которую вы можете изменить.
Так вот начальное окно прямо здесь
и приращение будет 1,0.
Итак, мы собираемся увеличить размер клетки.
на 1 на каждой итерации.
Хорошо, так вот это говорит нам
сколько клеток существует и так далее.
И увидеть здесь, как мы делаем разметку окна
в котором модель собирается строить график
логарифма числа клеток
против логарифма 1 на длину клетки
для каждой итерации.
и продолжаем подсчет.
Сей час мы увидели где мы
накладываем решетку поверх изображения.
Вы не видите всю сетку.
Вы видите только те поля, которые содержат кусочки рисунка.
И на каждом шаге по времени, видите итерации,
мы видим, что длина сетки
и количество сеток, которые подсчитываются.
И вот эти значения строятся.
И вы видите как они начинают
приближаться к прямой линии.
Так что, если мы продолжаем, клетки получаются больше и больше.
И тогда мы можем остановить его, нажав снова
продолжая Box-Counting Go в любое время.
Я на самом деле не запускаю ее очень на долго,
но у меня есть некоторые моменты, и то, что я могу сделать, это
скажем найти наиболее подходящую линию.
Это создает линейную регрессию
и подсчитывает размерность box-counting где 1.122,
которое немного отличается от
размерности Хаусдорфа 1.262.
Теперь это потому, что, вспомните,
box-counting это просто приближение.
Мы можем получить лучшее приближение
если мы начнем с меньшей исходной длины клетки,
или, если мы начнем с меньшим приростом.
Но это, конечно, будет длиться дольше.
Итак, давайте начнем с нашей кривой Коха.
Итерация, итерация, итерация... хорошо.
И наше приближение также улучшается
если итерировать дольше.
Настроем Box-counting и начинаем.
Я могу ускорить этот процесс, но это все еще медленный расчет
Net Logo не известен своей крайней скоростью вычислений.
Это своего рода компромисс.
Это легко программировать, но не очень быстро.
Но в любом случае, теперь вы можете запустить.
Примите чашку кофе, как компьютерные ученые делали
в ожидании окончания работы их программы.
И пусть это работает в течение многих итераций
а затем посмотреть, насколько хорошо
box-counting размерность приближается
к размерности Хаусдорфа.
И вы увидите, что следующему упражнению
чтобы проверить это.