Putem experimenta dimensiunea numararii cutiilor
folosing modelul NetLogo denumit boxcountingdimension.nlogo
Aici puteti vedea ca acesta ne permite sa iteram exemple de fractali
cum am facut si cu modelul anterior.
Asa ca haideti sa facem 4 iteratii de aici
Dar ce putem face acum este sa comparam dimensiunea Hausdorff
care este 1.262 pe care am calculat-o
cu o aproximare prin metoda cutiilor.
Deci o sa apas pe Box-Counting Setup de aici
Si este o valoare initiala pentru lungimea cutiilor setata la 10
pe care o puteti schimba.
Cutia initiala este aici.
Si incrementul este 1.0, deci vom mari cutia cu 1 unitate
pentru fiecare iteratie.
Si asta ne spune cate cutii avem acum si asa mai departe.
Si uitati-va aici pe masura ce numaram cutiile
unde modelul va fi transpus pe grafic.
log din numarul cutiilor si log din 1 supra marimea cutiei,
pentru fiecare iteratie.
Deci haideti sa facem asta, apasand pe Box-Counting Go.
Asta este ceea ce am vedea daca am pune o grila peste model.
Nu puteti vedea toata reteaua, ci doar cutiile care contin parti din figura.
Si la fiecare pas, iteratie,
vedem marimea unei cutii si numarul de cutii.
Si aici valorile respective sunt reprezentate pe grafic.
Dupa cum vedeti incepe sa arate ca o dreapta.
Continuand, cutiile devin din ce in ce mai mari.
Si ne putem opri apasand pe Box-Counting Go in orice moment.
Nu l-am lasat sa mearga pentru mult timp.
Dar am niste puncte pentru care apas pe Find Best Fit Line,
Care imi face o regresie liniara
Si imi computerizeaza o dimensiune prin numararea cutiilor de 1.122
Care este un pic diferita de dimensiunea Hausdorff de 1.262.
Asta este pentru ca, dupa cum va amintiti, metoda numararii cutiilor
este doar o aproximare.
Putem obtine o aproximare mai buna
daca incepem cu o lungime a cutiilor mai mica,
sau daca pornim cu un increment mai mic.
Dar asta, desigur, ne va lua mai mult timp
Asa ca haideti sa incepem din nou cu curba lui Koch.
Iteram, iteram, iteram iteram, iteram. Ok
Aproximarea noastra va fi mai buna si daca iteram de mai multe ori.
Box-Counting-Setup si apoi Go
Si desi marim viteza
Dureaza mult timp sa se numere cutiile.
NetLogo nu este cunoscut pentru viteza uimitoare de computerizare.
Este un fel de compromis.
Este usor de programat in el, dar nu foarte rapid.
Oricum, puteti sa porniti asta si sa plecati,
sa beti o ceasca de cafea,
asa cum le place programatorilor sa faca
in timp ce asteapta ca programul lor sa se termine.
Si lasa-ti-l sa faca mai multe iteratii,
ca sa vedeti cat de bine aproximeaza
metoda numararii cutiilor metoda Hausdorff
Si veti vedea ca urmatorul exercitiu este
sa testati asta.